Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11774
2019-11-25 
Как изменится освещенность изображения планеты, рассматриваемой в телескоп с объективом, имеющим диаметр $D = 80 мм$ и фокусное расстояние $F_{1} = 800 мм$ при замене окуляра с фокусным расстоянием, равным $F_{2} = 50 мм$ на окуляр с фокусным расстоянием 100 мм или 25 мм?
Решение:
При рассматривании планеты в телескоп глаз аккомодирована на бесконечность и фокусирует на сетчатке параллельные пучки лучей.
Диаметр светового пучка, выходящего из окуляра телескопа (рис.) $d = \frac{F_{2} }{F_{1} }$, в каждом из случае равен:
Так как диаметр зрачка глаза $d_{0}$ равен примерно 5 мм, то в первом в во втором случае на сетчатку глаза будет попадать весь световой поток, поступающий в объектив, а в третьем случае - только $k = \frac{d_{0}^{2} }{d^{2} } = \frac{1}{4}$ части светового потока.
Угол зрения, под которым рассматривается изображение планеты, даваемое объективом, обратно пропорционален фокусному расстоянию окуляра, а значит, площадь изображения на сетчатке обратно пропорциональна $F_{2}$.
Площадь изображения планеты при $F_{2} = 10 мм$ в 4 раза меньше, чем площадь в том случае, когда $F_{2} = 5 мм$. Если же $F_{2} = 2,5 мм$, то площадь изображения в 4 раза больше.
Поэтому при $F_{2} = 25 мм$ освещенность изображения иа сетчатке в 4 раза меньше, чем при $F_{2} = 50 мм$, а при $F_{2} = 100 мм$ освещенность изображения на сетчатке останется такой же, как при $F_{2} = 50 мм$.
Как изменится освещенность изображения планеты, рассматриваемой в телескоп с объективом, имеющим диаметр $D = 80 мм$ и фокусное расстояние $F_{1} = 800 мм$ при замене окуляра с фокусным расстоянием, равным $F_{2} = 50 мм$ на окуляр с фокусным расстоянием 100 мм или 25 мм?
Решение:
При рассматривании планеты в телескоп глаз аккомодирована на бесконечность и фокусирует на сетчатке параллельные пучки лучей.
Диаметр светового пучка, выходящего из окуляра телескопа (рис.) $d = \frac{F_{2} }{F_{1} }$, в каждом из случае равен:
Так как диаметр зрачка глаза $d_{0}$ равен примерно 5 мм, то в первом в во втором случае на сетчатку глаза будет попадать весь световой поток, поступающий в объектив, а в третьем случае - только $k = \frac{d_{0}^{2} }{d^{2} } = \frac{1}{4}$ части светового потока.
Угол зрения, под которым рассматривается изображение планеты, даваемое объективом, обратно пропорционален фокусному расстоянию окуляра, а значит, площадь изображения на сетчатке обратно пропорциональна $F_{2}$.
Площадь изображения планеты при $F_{2} = 10 мм$ в 4 раза меньше, чем площадь в том случае, когда $F_{2} = 5 мм$. Если же $F_{2} = 2,5 мм$, то площадь изображения в 4 раза больше.
Поэтому при $F_{2} = 25 мм$ освещенность изображения иа сетчатке в 4 раза меньше, чем при $F_{2} = 50 мм$, а при $F_{2} = 100 мм$ освещенность изображения на сетчатке останется такой же, как при $F_{2} = 50 мм$.
