Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11738
2019-11-25 
Как изменилась бы продолжительность Земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась бы равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось бы без изменений? Влиянием других планет пренебречь.
Решение:
Земля вращается вокруг центра масс системы Солнце - Земля. Так как масса Солнца во много раз превышает массу Земли, то можно считать, что центр масс системы совпадает с центром Солнца. Если бы масса Земли увеличилась и сделлась равной массе Солнца, то в этом случае центр масс системы Солнце - Земля находился бы на середине расстояния между Солнцем и Землей, т. е. радиус земной орбиты уменьшился вдвое. Если обозначить период обращения Земли в первом случае $T_{1}$, а во втором случае $T_{2}$ то, пользуясь законом Кеплера, можно получить
$\frac{ T_{1}^{2} }{T_{2}^{2} } = \frac{R^{3} }{ \left ( \frac{R}{2} \right )^{3} }$.
$T_{2} = \frac{T_{1} }{2 \sqrt{2} }$,
т.е. продолжительность земного года уменьшилась бы в $2 \sqrt{2}$ раза.
Как изменилась бы продолжительность Земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась бы равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось бы без изменений? Влиянием других планет пренебречь.
Решение:
Земля вращается вокруг центра масс системы Солнце - Земля. Так как масса Солнца во много раз превышает массу Земли, то можно считать, что центр масс системы совпадает с центром Солнца. Если бы масса Земли увеличилась и сделлась равной массе Солнца, то в этом случае центр масс системы Солнце - Земля находился бы на середине расстояния между Солнцем и Землей, т. е. радиус земной орбиты уменьшился вдвое. Если обозначить период обращения Земли в первом случае $T_{1}$, а во втором случае $T_{2}$ то, пользуясь законом Кеплера, можно получить
$\frac{ T_{1}^{2} }{T_{2}^{2} } = \frac{R^{3} }{ \left ( \frac{R}{2} \right )^{3} }$.
$T_{2} = \frac{T_{1} }{2 \sqrt{2} }$,
т.е. продолжительность земного года уменьшилась бы в $2 \sqrt{2}$ раза.
