Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11736
2019-11-25 
Как по изменению периода колебаний односекундного маятника, помещенного вблизи рудничного месторождения, оценить объем месторождения, если известна плотность руды $\rho_{1} = 8 г/см^{3}$ и средняя плотность Земли $\rho = 5,6 r/см^{3}$ (рис.).
Решение:
Для оценки будем считать, что месторождение имеет форму шара и лежит у поверхности Земли. Тогда его добавочное тяготение эквивалентно тяготению шара плотности $\rho = (8-5,6) г/см^{3} = 2,4 г/см^{3}$. Шар плотностью, $\rho$ радиуса $r$ сообщает телам, находящимся на его поверхности, ускорение $a = \gamma \frac{4 \pi \rho r}{3 }$. Без месторождения период колебаний маятника $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$. Месторождение дает $T^{ \prime} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + a} }$. Легко найти относительное изменение периода колебаний. Отсюда объем месторождений, есть $\frac{1 }{ \pi^{2} } \left ( \frac{T - T^{ \prime} }{T} \right )^{2} \left ( \frac{g}{ \gamma \rho} \right )^{3}$.
Подставив $T = 1 сек, \rho = 2,42 см^{2}, g = 10^{3} см/сек$, имеем объем месторождения $v = 8 \cdot 10^{29} (T - T^{ \prime})^{3} см^{3}$.
Как по изменению периода колебаний односекундного маятника, помещенного вблизи рудничного месторождения, оценить объем месторождения, если известна плотность руды $\rho_{1} = 8 г/см^{3}$ и средняя плотность Земли $\rho = 5,6 r/см^{3}$ (рис.).
Решение:
Для оценки будем считать, что месторождение имеет форму шара и лежит у поверхности Земли. Тогда его добавочное тяготение эквивалентно тяготению шара плотности $\rho = (8-5,6) г/см^{3} = 2,4 г/см^{3}$. Шар плотностью, $\rho$ радиуса $r$ сообщает телам, находящимся на его поверхности, ускорение $a = \gamma \frac{4 \pi \rho r}{3 }$. Без месторождения период колебаний маятника $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$. Месторождение дает $T^{ \prime} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + a} }$. Легко найти относительное изменение периода колебаний. Отсюда объем месторождений, есть $\frac{1 }{ \pi^{2} } \left ( \frac{T - T^{ \prime} }{T} \right )^{2} \left ( \frac{g}{ \gamma \rho} \right )^{3}$.
Подставив $T = 1 сек, \rho = 2,42 см^{2}, g = 10^{3} см/сек$, имеем объем месторождения $v = 8 \cdot 10^{29} (T - T^{ \prime})^{3} см^{3}$.
