Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11732
2019-11-25 
На краю стола высоты $h$ лежит шар радиуса $r$. На шар падает пылинка, и он начинает соскальзывать со стола без трения. На каком расстоянии от стола упадет шар? ($r \ll h$).
Решение:
Обозначим $\alpha$ угол между радиусом шара, проведенным в точку касания шара со столом, и вертикалью. Соскальзывая co стола, шар движется по окружности; в соответствии со вторым законом Ньютона,
$\frac{mg \cos \alpha - N}{m} = \frac{v^{2} }{r}$,
здесь $N$ - сила реакции стола, $v$ - скорость шара. В момент отрыва шара от стола $N = 0$, поэтому $g \cos \alpha = \frac{v^{2} }{r}$.
Из закона сохранения энергии находим, что в момент отрыва шара $v^{2} = 2gr(1 - \cos \alpha)$. А значит, ($\cos \alpha = \frac{2}{3}uv = \sqrt{ \frac{2}{3}gr }$. Горизонтальная составляющая скорости шара в этот момент равна $\frac{2}{3} \sqrt{ \frac{2}{3}gr }$. Она не изменяется при дальнейшем движении. Время падения шара $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Шар упадет на расстоянии $\frac{4}{9}\sqrt{3rh}$ от стола.
Для решения существенно условие $h \gg r$ - мы пренебрегаем начальной скоростью по вертикали.
На краю стола высоты $h$ лежит шар радиуса $r$. На шар падает пылинка, и он начинает соскальзывать со стола без трения. На каком расстоянии от стола упадет шар? ($r \ll h$).
Решение:
Обозначим $\alpha$ угол между радиусом шара, проведенным в точку касания шара со столом, и вертикалью. Соскальзывая co стола, шар движется по окружности; в соответствии со вторым законом Ньютона,
$\frac{mg \cos \alpha - N}{m} = \frac{v^{2} }{r}$,
здесь $N$ - сила реакции стола, $v$ - скорость шара. В момент отрыва шара от стола $N = 0$, поэтому $g \cos \alpha = \frac{v^{2} }{r}$.
Из закона сохранения энергии находим, что в момент отрыва шара $v^{2} = 2gr(1 - \cos \alpha)$. А значит, ($\cos \alpha = \frac{2}{3}uv = \sqrt{ \frac{2}{3}gr }$. Горизонтальная составляющая скорости шара в этот момент равна $\frac{2}{3} \sqrt{ \frac{2}{3}gr }$. Она не изменяется при дальнейшем движении. Время падения шара $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Шар упадет на расстоянии $\frac{4}{9}\sqrt{3rh}$ от стола.
Для решения существенно условие $h \gg r$ - мы пренебрегаем начальной скоростью по вертикали.
