Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11721
2019-11-25 
Два одинаковых абсолютно упругих шарика связаны нерастяжимой нитью длины $l$. Первый шарик отпускается. Когда нить натягивается, отпускают второй. Какое расстояние пролетят шарики до $n$-го соударения?
Решение:
К моменту первого натяжения нити центр масс системы двух шаров опустится иа расстояние $\frac{l}{2}$ и будет, иметь скорость, равную половине скорости нижнего шара. $v_{0} = \frac{1}{2} \sqrt{2gh}$. Начиная с этого момента центр масс будет двигаться вниз с ускорением $g$. Шарики же в моменты натяжения нити и в моменты соударений будут обмениваться скоростями.
Пройденный центром масс системы путь равен
$S = \frac{l}{2} + v_{0}t + \frac{gt^{2} }{2}$,
где $t$ - время, отсчитываемое от момента первого натяжения нити.
С этого момента до первого соударения шаров пройдет время $\frac{l}{v_{0} }$. Промежутки времени между последующими соударениями равны $2 \frac{l}{v_{0} }$. Таким образом, до $n$-го соударения от момента первого натяжения нити пройдет время
$t = \frac{l}{v_{0} } + \frac{2l}{v_{0} } (n - 1) = \frac{l }{v_{0} } (2n - 1)$.
Подставляя это выражение в формулу пути, получим
$S = l \left ( n^{2} + \frac{1}{4} \right )$.
Два одинаковых абсолютно упругих шарика связаны нерастяжимой нитью длины $l$. Первый шарик отпускается. Когда нить натягивается, отпускают второй. Какое расстояние пролетят шарики до $n$-го соударения?
Решение:
К моменту первого натяжения нити центр масс системы двух шаров опустится иа расстояние $\frac{l}{2}$ и будет, иметь скорость, равную половине скорости нижнего шара. $v_{0} = \frac{1}{2} \sqrt{2gh}$. Начиная с этого момента центр масс будет двигаться вниз с ускорением $g$. Шарики же в моменты натяжения нити и в моменты соударений будут обмениваться скоростями.
Пройденный центром масс системы путь равен
$S = \frac{l}{2} + v_{0}t + \frac{gt^{2} }{2}$,
где $t$ - время, отсчитываемое от момента первого натяжения нити.
С этого момента до первого соударения шаров пройдет время $\frac{l}{v_{0} }$. Промежутки времени между последующими соударениями равны $2 \frac{l}{v_{0} }$. Таким образом, до $n$-го соударения от момента первого натяжения нити пройдет время
$t = \frac{l}{v_{0} } + \frac{2l}{v_{0} } (n - 1) = \frac{l }{v_{0} } (2n - 1)$.
Подставляя это выражение в формулу пути, получим
$S = l \left ( n^{2} + \frac{1}{4} \right )$.
