2019-11-25
Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем, имеющим, площадь $S$ и массу $M$. На поршне без потери энергии подпрыгивает $n$ шариков массы каждый ($m \ll M$). Найти давление газа под поршнем. Атмосферное давление равно $P_{0}$.
Решение:
Скорость шарика в момент его падения на поршень обозначим $v$. Тогда период его движения равен $t = \frac{2v}{g}$. При ударе о поршень скорость шарика меняется на противоположную, а импульс на $2mv$. Средняя сила, действующая на поршень за период движения шарика, $F = \frac{2mv}{t} = mg$, для $n$ шариков $= F = nmg$,
Поэтому движение газа вод поршнем должно быть равно $p = p_{0} + \frac{(nm + M )g}{s}$.