Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11714
2019-11-25 
Найти ускорение поршней перевернутого гидравлического пресса (рис.). Массы поршней и размеры цилиндров указаны на рисунке. Весом жидкости, находящейся между поршнями, трением поршней о стенки цилиндров, а также вязкостью жидкости пренебречь.
Решение:
Пусть $p$ - давление воды в сосуде, Тогда уравнения движения поршней имеют вид
$ma_{1} = mg + ps - p_{0}s$; (1)
$Ma_{2} = Mg + pS + p_{0}S$, (2)
где $a_{1}$ и $a_{2}$ - ускорения поршней, a $s$ и $S$ - их площади.
Перемещение легкого поршня $x$ связано с перемещением тяжелого поршня $y$ соотношением $Sy = sx$, поэтому $Sa_{2} = sa_{1}$. (3)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), находим
$P = P_{0} - g \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} }$;
$a_{1} = g \left ( 1 - \frac{s}{m} \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} } \right ); a_{2} = g \left ( 1 - \frac{S}{M} \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} } \right )$.
указанное решение, очевидно, справедливо при $p \geq О$:
$g \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m}} \leq P_{0}$.
При других значениях параметров поршни двигаются независимо и их ускорения соответственно равны
$a_{1} = \frac{mg - P_{0}S}{m}$;
$a_{2} = \frac{Mg - P_{0}S}{M}$.
Найти ускорение поршней перевернутого гидравлического пресса (рис.). Массы поршней и размеры цилиндров указаны на рисунке. Весом жидкости, находящейся между поршнями, трением поршней о стенки цилиндров, а также вязкостью жидкости пренебречь.
Решение:
Пусть $p$ - давление воды в сосуде, Тогда уравнения движения поршней имеют вид
$ma_{1} = mg + ps - p_{0}s$; (1)
$Ma_{2} = Mg + pS + p_{0}S$, (2)
где $a_{1}$ и $a_{2}$ - ускорения поршней, a $s$ и $S$ - их площади.
Перемещение легкого поршня $x$ связано с перемещением тяжелого поршня $y$ соотношением $Sy = sx$, поэтому $Sa_{2} = sa_{1}$. (3)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), находим
$P = P_{0} - g \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} }$;
$a_{1} = g \left ( 1 - \frac{s}{m} \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} } \right ); a_{2} = g \left ( 1 - \frac{S}{M} \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m} } \right )$.
указанное решение, очевидно, справедливо при $p \geq О$:
$g \frac{S - s}{ \frac{S^{2} }{M} - \frac{s^{2} }{m}} \leq P_{0}$.
При других значениях параметров поршни двигаются независимо и их ускорения соответственно равны
$a_{1} = \frac{mg - P_{0}S}{m}$;
$a_{2} = \frac{Mg - P_{0}S}{M}$.
