Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11711
2019-11-25 
С какой минимальной скоростью должен бросить мяч волейболист, чтобы мяч перелетел через сетку, высота которой $h$, находящуюся на расстоянии $l$ от волейболиста?
Волейболист ударяет по мячу в падении у поверхности земли.
Решение:
Имеется бесконечное число траекторий мяча, касающихся сетки. Причем траектории мяча определяется однозначно, если задать один из ее параметров: начальную скорость мяча или угол бросания или максимальную высоту подъема мяча и т. д. Для того чтобы определить минимальную скорость, которая должна быть сообщена мячу, нужно найти, как начальная скорость зависит от выбранного параметра, при каком значении параметра эта скорость минимальна и чему она в этом случае равна. В качестве параметра, определяющего траекторию, оказывается удобным выбрать время $t_{0}$ движения мяча до сетки.
Пусть скорость мяча равна $v$, а угол бросания $\alpha$. Запишем кинематические уравнения движения мяча:
$x = v \cos \alpha t$ - по горизонтали;
$y = v \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}$ - по вертикали. При $t = t_{0}, y = h$ и $x = l$. Подставив эти данные в уравнение движения, получим
$l = v \cos \alpha t_{0}$ и $h = v \sin \alpha t_{0} - \frac{gt_{0}^{2} }{2}$. (1)
Исключая из этих уравнений $\alpha$, найдем
$v^{2} = g^{2}t_{0}^{2} + 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } + 4gh$. (2)
Так как $g^{2}t_{0}^{2} + 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } \geq 2 \sqrt{ g^{2}t_{0}^{2} \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } }$, причем равенство имеет место, когда $g^{2}t_{0}^{2} = 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} }$, то начальная скорость мяча минимальна при $t_{0}^{2} = \sqrt{4 \frac{h^{2} + l^{2} }{g^{2} } }$. В этом случае она равна $V_{min} = \sqrt{ 4gh + 4g \sqrt{h^{2} + l^{2} } }$. Подставив эти значения $t_{0}$ и $v_{min}$ в одно из уравнений (1), легко определить и угол бросания мяча.
С какой минимальной скоростью должен бросить мяч волейболист, чтобы мяч перелетел через сетку, высота которой $h$, находящуюся на расстоянии $l$ от волейболиста?
Волейболист ударяет по мячу в падении у поверхности земли.
Решение:
Имеется бесконечное число траекторий мяча, касающихся сетки. Причем траектории мяча определяется однозначно, если задать один из ее параметров: начальную скорость мяча или угол бросания или максимальную высоту подъема мяча и т. д. Для того чтобы определить минимальную скорость, которая должна быть сообщена мячу, нужно найти, как начальная скорость зависит от выбранного параметра, при каком значении параметра эта скорость минимальна и чему она в этом случае равна. В качестве параметра, определяющего траекторию, оказывается удобным выбрать время $t_{0}$ движения мяча до сетки.
Пусть скорость мяча равна $v$, а угол бросания $\alpha$. Запишем кинематические уравнения движения мяча:
$x = v \cos \alpha t$ - по горизонтали;
$y = v \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}$ - по вертикали. При $t = t_{0}, y = h$ и $x = l$. Подставив эти данные в уравнение движения, получим
$l = v \cos \alpha t_{0}$ и $h = v \sin \alpha t_{0} - \frac{gt_{0}^{2} }{2}$. (1)
Исключая из этих уравнений $\alpha$, найдем
$v^{2} = g^{2}t_{0}^{2} + 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } + 4gh$. (2)
Так как $g^{2}t_{0}^{2} + 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } \geq 2 \sqrt{ g^{2}t_{0}^{2} \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} } }$, причем равенство имеет место, когда $g^{2}t_{0}^{2} = 4 \frac{h^{2} + l^{2} }{t_{0}^{2} }$, то начальная скорость мяча минимальна при $t_{0}^{2} = \sqrt{4 \frac{h^{2} + l^{2} }{g^{2} } }$. В этом случае она равна $V_{min} = \sqrt{ 4gh + 4g \sqrt{h^{2} + l^{2} } }$. Подставив эти значения $t_{0}$ и $v_{min}$ в одно из уравнений (1), легко определить и угол бросания мяча.
