Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1171
2016-10-20 
В вертикальном закрытом цилиндре высотой $H$ и площадью основания $S$, заполненном воздухом при давлении $p_{0}$, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой $h$ и площадью основания $s$. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью $\rho$, много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.
Решение:
В условии сказано, что коробка лёгкая. Значит, её массой можно пренебречь. Пусть в некоторый момент времени после начала нагнетания жидкости расстояние от её поверхности до крышки цилиндра равно $H_{1}$, а до крышки коробки — $h_{1}$ (см. рис.). Поскольку коробка считается невесомой, то давления воздуха внутри и вне коробки всё время одинаковы. Так как температура газа в процессе нагнетания жидкости постоянна, то справедливы соотношения, следующие из закона Бойля — Мариотта: $p_{0}H = p_{1}H_{1}$ и $p_{0}h = p_{1}h_{1}$, где $p_{0}$ — исходное давление воздуха, $p_{1}$ — давление в рассматриваемый момент времени. Из написанных уравнений имеем: $H_{1} = p_{0}H/p_{1}$ и $h_{1} = p_{0}h/p_{1}$. Отсюда
$h_{1} = \frac{h}{H} H_{1} < H_{1}$.
Этот результат справедлив при любом давлении $p_{1}$ и не зависит от него. Значит, всплывающая коробка никогда не упрётся в крышку цилиндра.
В вертикальном закрытом цилиндре высотой $H$ и площадью основания $S$, заполненном воздухом при давлении $p_{0}$, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой $h$ и площадью основания $s$. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью $\rho$, много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.
Решение:
В условии сказано, что коробка лёгкая. Значит, её массой можно пренебречь. Пусть в некоторый момент времени после начала нагнетания жидкости расстояние от её поверхности до крышки цилиндра равно $H_{1}$, а до крышки коробки — $h_{1}$ (см. рис.). Поскольку коробка считается невесомой, то давления воздуха внутри и вне коробки всё время одинаковы. Так как температура газа в процессе нагнетания жидкости постоянна, то справедливы соотношения, следующие из закона Бойля — Мариотта: $p_{0}H = p_{1}H_{1}$ и $p_{0}h = p_{1}h_{1}$, где $p_{0}$ — исходное давление воздуха, $p_{1}$ — давление в рассматриваемый момент времени. Из написанных уравнений имеем: $H_{1} = p_{0}H/p_{1}$ и $h_{1} = p_{0}h/p_{1}$. Отсюда
$h_{1} = \frac{h}{H} H_{1} < H_{1}$.
Этот результат справедлив при любом давлении $p_{1}$ и не зависит от него. Значит, всплывающая коробка никогда не упрётся в крышку цилиндра.
