Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11707
2019-11-24 
Можно ли провести с идеальным газом замкнутый процесс (цикл) так, чтобы точки А и В (рис.) лежали одной изотереме?
Решение:
Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$, которым соответствуют изотермы, проведенные на рисунке, и объем $V_{1}$ (или $V_{3}$) заданы. Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ определяют две изотермы
$pV = \frac{m}{ \mu} RT$, и $pV = \frac{m}{ \mu} RT_{2}$
($m$ - масса газа, $\mu$ - масса одной его грамм-молекулы. $R$ - газовая постоянная). Так как объем $V_{1}$ задан, то мы знаем точки С и Е цикла: объем $V_{1}$ и $V_{3}$ ($V_{3} = V_{1} \frac{T_{2} }{T_{1} }$), температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ и давление $p_{2} = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{1} }{V_{1} }$.
Все остальные точки цикла можно определить только тогда, когда мы зададим одну из точек - В или А.
Будем считать, что у нас задан объем $V_{2}$. Он определяет точку В ($P_{B} = P_{2}, V_{B} = V_{2}, T_{B} = T_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} }$) и точку D ($V_{D} = V_{2}, T_{D} = T_{2}, p_{D} = p_{3} = \frac{m }{ \mu} \frac{RT_{2} }{V_{2} }$). Точка A лежит на изохоре AD и на изобаре АС. Поэтому $p_{A} = p_{3} = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{2} }{V_{2} }, V_{A} = V_{1}$ и $T_{A} = T_{2} \frac{V_{1} }{V_{2} }$. Температуры газа в точках А и В одинаковы, если $V_{2}$ выбрано так, что
$T_{2} \frac{V_{1} }{V_{2} } = T_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} }$,
то есть если $V_{2} = V_{1} \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } }$. Температура газа в точках А и В цикла в этом случае равна $T = \frac{p_{2}V_{2} \mu }{ mR } = \sqrt{T_{1}T_{2} }$ (так как $p_{2}V_{2} = p_{2}V_{1} \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } }$, a $p_{2}V_{1} = \frac{m}{ \mu} RT_{1}$).
Можно ли провести с идеальным газом замкнутый процесс (цикл) так, чтобы точки А и В (рис.) лежали одной изотереме?
Решение:
Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$, которым соответствуют изотермы, проведенные на рисунке, и объем $V_{1}$ (или $V_{3}$) заданы. Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ определяют две изотермы
$pV = \frac{m}{ \mu} RT$, и $pV = \frac{m}{ \mu} RT_{2}$
($m$ - масса газа, $\mu$ - масса одной его грамм-молекулы. $R$ - газовая постоянная). Так как объем $V_{1}$ задан, то мы знаем точки С и Е цикла: объем $V_{1}$ и $V_{3}$ ($V_{3} = V_{1} \frac{T_{2} }{T_{1} }$), температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ и давление $p_{2} = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{1} }{V_{1} }$.
Все остальные точки цикла можно определить только тогда, когда мы зададим одну из точек - В или А.
Будем считать, что у нас задан объем $V_{2}$. Он определяет точку В ($P_{B} = P_{2}, V_{B} = V_{2}, T_{B} = T_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} }$) и точку D ($V_{D} = V_{2}, T_{D} = T_{2}, p_{D} = p_{3} = \frac{m }{ \mu} \frac{RT_{2} }{V_{2} }$). Точка A лежит на изохоре AD и на изобаре АС. Поэтому $p_{A} = p_{3} = \frac{m}{ \mu} \frac{RT_{2} }{V_{2} }, V_{A} = V_{1}$ и $T_{A} = T_{2} \frac{V_{1} }{V_{2} }$. Температуры газа в точках А и В одинаковы, если $V_{2}$ выбрано так, что
$T_{2} \frac{V_{1} }{V_{2} } = T_{1} \frac{V_{2} }{V_{1} }$,
то есть если $V_{2} = V_{1} \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } }$. Температура газа в точках А и В цикла в этом случае равна $T = \frac{p_{2}V_{2} \mu }{ mR } = \sqrt{T_{1}T_{2} }$ (так как $p_{2}V_{2} = p_{2}V_{1} \sqrt{ \frac{T_{2} }{T_{1} } }$, a $p_{2}V_{1} = \frac{m}{ \mu} RT_{1}$).
