Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11706
2019-11-24 
Доcкa массы $m$ и длины $l$ лежит на горизoнтальном полу. Коэффиииент трения доски о пол равен $k$. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол $\alpha$ вокруг одного из ее концов?
Решение:
Повернем доску на угол $\alpha$ вокруг одного из концов, а затем на такой же угол вокруг второго конца (рис.). В результате доска переместится параллельно самой себе. Все точки доски пройдут при этом одинаковое расстояние $y = l \alpha$. Поэтому работа, затраченная при двух поворотах, такая же, как при перемещении доски на расстояние $y$: $A_{0} = kmgl \alpha$. При одном повороте затрачивается в два раза меньшая работа $A = \frac{1}{2} kmg l \alpha$.
Большинство читателей решало эту задачу более сложным способом. Вот он.
Элемент $\Delta x$ доски с массой $\Delta m = \frac{ \Delta x}{l}m$ при повороте, двигаясь по дуге, проходит расстояние $y_{x} = x \alpha$ (рис.). Поэтому для перемещения этого элемента доски против силы трения , $F_{тр} = k ( \Delta m) g$ совершается работа $A_{1} = k ( \Delta m) gy_{x}$. Полная работа, затрачиваемая при повороте доски, равна $\frac{kmg}{l} \sum y_{x} \Delta x$. Для того чтобы найти сумму $\sum y_{x} \Delta x$, нарисуем график зависимости $y$ от $x$ (рис.).
Произведение $y_{x} \Delta x$ численно равно площади зачерненной на рисунке трапеции, а $\sum y_{x} \Delta x$ численно равна площади треугольника, который образует график $y(x)$ с осью $x$. Поэтому
$A = \frac{1}{2} kmgl \alpha$.
Доcкa массы $m$ и длины $l$ лежит на горизoнтальном полу. Коэффиииент трения доски о пол равен $k$. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол $\alpha$ вокруг одного из ее концов?
Решение:
Повернем доску на угол $\alpha$ вокруг одного из концов, а затем на такой же угол вокруг второго конца (рис.). В результате доска переместится параллельно самой себе. Все точки доски пройдут при этом одинаковое расстояние $y = l \alpha$. Поэтому работа, затраченная при двух поворотах, такая же, как при перемещении доски на расстояние $y$: $A_{0} = kmgl \alpha$. При одном повороте затрачивается в два раза меньшая работа $A = \frac{1}{2} kmg l \alpha$.
Большинство читателей решало эту задачу более сложным способом. Вот он.
Элемент $\Delta x$ доски с массой $\Delta m = \frac{ \Delta x}{l}m$ при повороте, двигаясь по дуге, проходит расстояние $y_{x} = x \alpha$ (рис.). Поэтому для перемещения этого элемента доски против силы трения , $F_{тр} = k ( \Delta m) g$ совершается работа $A_{1} = k ( \Delta m) gy_{x}$. Полная работа, затрачиваемая при повороте доски, равна $\frac{kmg}{l} \sum y_{x} \Delta x$. Для того чтобы найти сумму $\sum y_{x} \Delta x$, нарисуем график зависимости $y$ от $x$ (рис.).
Произведение $y_{x} \Delta x$ численно равно площади зачерненной на рисунке трапеции, а $\sum y_{x} \Delta x$ численно равна площади треугольника, который образует график $y(x)$ с осью $x$. Поэтому
$A = \frac{1}{2} kmgl \alpha$.
