Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1169
2016-10-20 
Стандартный манометрический прибор для измерения давления разреженных газов (порядка $10^{-5}$ от атмосферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диаметра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит проволока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Оказывается, что по температуре проволоки $T$ можно определить давление газа $p$, используя заранее составленную для данного газа градуировочную таблицу $p(T)$. В одной из лабораторий понадобилось измерить таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче атомов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу?
Решение:
Длину свободного пробега $L$ молекулы газа при температуре $T$ и давлении $p$ можно оценить при помощи формулы $L \cong \frac{kT}{ \pi p \cdot (2a)^{2}}$, где $a$ — радиус молекулы, $k$ — постоянная Больцмана. Приняв для оценки $a \sim 10^{-10} м, T \sim 300 К$, получим, что для газа в рассматриваемом манометре $L \sim 0,3 см$, то есть порядка расстояния от проволоки до стенки трубки прибора. Поэтому молекулы газа в трубке практически не соударяются между собой, а взаимодействуют только с нагретой проволокой и со стенками трубки.
Будем считать, что после соударения с проволокой молекула имеет энергию, соответствующую температуре проволоки, а после соударения со стенкой — соответствующую температуре стенки. Температура проволоки зависит от теплоотдачи с её поверхности, которая, в свою очередь, пропорциональна числу ударов молекул о единицу площади этой поверхности, происходящих в единицу времени: $f \sim nv \sim p \sqrt{T/ \mu}$, где $n$ — концентрация молекул, $v$ — их среднеквадратичная скорость, $\mu$ — молярная масса газа. При одинаковых температурах проволоки в опытах с гелием и с неоном можно записать: $\frac{p_{He}}{ \sqrt{ \mu_{He}}} = \frac{p_{Ne}}{ \sqrt{ \mu_{Ne}}}$. Поэтому при измерении давления неона с помощью данного манометра необходимо увеличить приведённые в таблице данные для гелия в $\sqrt{ \mu_{Ne} / \mu_{ He}} = \sqrt{5} \approx 2,2 раза$.
Стандартный манометрический прибор для измерения давления разреженных газов (порядка $10^{-5}$ от атмосферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диаметра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит проволока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Оказывается, что по температуре проволоки $T$ можно определить давление газа $p$, используя заранее составленную для данного газа градуировочную таблицу $p(T)$. В одной из лабораторий понадобилось измерить таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче атомов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу?
Решение:
Длину свободного пробега $L$ молекулы газа при температуре $T$ и давлении $p$ можно оценить при помощи формулы $L \cong \frac{kT}{ \pi p \cdot (2a)^{2}}$, где $a$ — радиус молекулы, $k$ — постоянная Больцмана. Приняв для оценки $a \sim 10^{-10} м, T \sim 300 К$, получим, что для газа в рассматриваемом манометре $L \sim 0,3 см$, то есть порядка расстояния от проволоки до стенки трубки прибора. Поэтому молекулы газа в трубке практически не соударяются между собой, а взаимодействуют только с нагретой проволокой и со стенками трубки.
Будем считать, что после соударения с проволокой молекула имеет энергию, соответствующую температуре проволоки, а после соударения со стенкой — соответствующую температуре стенки. Температура проволоки зависит от теплоотдачи с её поверхности, которая, в свою очередь, пропорциональна числу ударов молекул о единицу площади этой поверхности, происходящих в единицу времени: $f \sim nv \sim p \sqrt{T/ \mu}$, где $n$ — концентрация молекул, $v$ — их среднеквадратичная скорость, $\mu$ — молярная масса газа. При одинаковых температурах проволоки в опытах с гелием и с неоном можно записать: $\frac{p_{He}}{ \sqrt{ \mu_{He}}} = \frac{p_{Ne}}{ \sqrt{ \mu_{Ne}}}$. Поэтому при измерении давления неона с помощью данного манометра необходимо увеличить приведённые в таблице данные для гелия в $\sqrt{ \mu_{Ne} / \mu_{ He}} = \sqrt{5} \approx 2,2 раза$.
