Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11688
2019-11-24 
Буферное устройство (рис.) состоит из стержня А, пружины В, надетой на стержень, и направляющей втулки С. Втулка может перемешаться внутри канала, сделанного в массивной стене D. При движении втулки С между ее внешней поверхностью и стеной действует постоянная по величине сила трения $F_{тр}$. Стержень внутри втулки и пружина по стержню перемещаются без трения.
На торцевую поверхность стержня А налетает шар массы $M$, имея перед соударением скорость $v_{0}$. С какой скоростью шар отлетит?
Массы стержня, пружины и втулки пренебрежимо малы по сравнению с массой шара. Коэффициент жесткости пружины $k$.
Решение:
При ударе шарика шток начинает двигаться, сжимая пружину При этом на втулку со стороны деформированной пружины действует сила $F =kx$, где $x$ - деформация пружины. Если начальная скорость шарика достаточно велика, что деформация пружины достигнет максимальной величины $x_{max}$, при которой пружина действует на втулку с силой, равной силе трения втулки о стену. После этого втулка начнет двигаться, причем во время движения втулки пружина не будет деформироваться: сила, сжимающая ее, не меняется и равна $F_{тр}$. Так как при движении втулки на нее действует сила трения, то кинетическая энергия системы переходит в тепло, и через некоторое время шарик и шток остановятся. Затем пружина начнет распрямляться. Это, конечно, не вызовет движения втулки - сила, с которой действует на нее пружина, меньше $F_{тр} = kx_{max}$, так как $x < x_{max}$. Так что дальнейших потерь энергии в системе происходить не будет. При распрямлении пружины ее потенциальная энергия деформации $W_{п} = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$ перейдет в кинетическую энергию шарика.
Причем потенциальная энергия шарика равна нулю.
Запишем теперь закон сохранения энергии
$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$,
где $v$ - скорость шарика после того, как он отскочит от стенки.
Учитывая, что $x_{max} = \frac{F_{тр} }{k}$, получим $v = \sqrt{ \frac{ F_{тр}^{2} }{km} }$.
При достаточно большой скорости $v_{0}$ скорость шарика, отскочившего от стержня, не зависит от его начальной скорости. Система «съедает» весь запас энергии выше величины $W = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$.
Выясним теперь, что значит «достаточно большая скорость $v_{0}$». Это та скорость, при которой сила, действующая со стороны пружины на втулку, достигает величины $F_{тр}$, а, значит, деформация пружины достигает величины $x_{max} = \frac{F_{тр}}{k}$. Ясно, что для этого начальная кинетическая энергия шарика должна быть больше величины $\frac{kx_{max}^{2} }{2} = \frac{F_{тр}^{2} }{2k}$:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} > \frac{F_{тр}^{2} }{2k}$.
Это условие дает нам границу «достаточно большой скорости»:
$v_{0} > \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }$.
А как будет происходить столкновение, если начальная скорость шарика меньше этой величины или равна ей?
В этом случае деформация пружины меньше $x_{max}$ и пружина не сдвинет втулки с места. Это означает, что не будет потерь энергии и шарик отскочит, имея ту же кинетическую энергию, а следовательно, и ту же скорость, что до столкновения. Итак,
$v = \begin{cases} v_{0} & при \: v_{0} \leq \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }, \\ \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} } & при \: v_{0} > \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }. \end{cases}$
Буферное устройство (рис.) состоит из стержня А, пружины В, надетой на стержень, и направляющей втулки С. Втулка может перемешаться внутри канала, сделанного в массивной стене D. При движении втулки С между ее внешней поверхностью и стеной действует постоянная по величине сила трения $F_{тр}$. Стержень внутри втулки и пружина по стержню перемещаются без трения.
На торцевую поверхность стержня А налетает шар массы $M$, имея перед соударением скорость $v_{0}$. С какой скоростью шар отлетит?
Массы стержня, пружины и втулки пренебрежимо малы по сравнению с массой шара. Коэффициент жесткости пружины $k$.
Решение:
При ударе шарика шток начинает двигаться, сжимая пружину При этом на втулку со стороны деформированной пружины действует сила $F =kx$, где $x$ - деформация пружины. Если начальная скорость шарика достаточно велика, что деформация пружины достигнет максимальной величины $x_{max}$, при которой пружина действует на втулку с силой, равной силе трения втулки о стену. После этого втулка начнет двигаться, причем во время движения втулки пружина не будет деформироваться: сила, сжимающая ее, не меняется и равна $F_{тр}$. Так как при движении втулки на нее действует сила трения, то кинетическая энергия системы переходит в тепло, и через некоторое время шарик и шток остановятся. Затем пружина начнет распрямляться. Это, конечно, не вызовет движения втулки - сила, с которой действует на нее пружина, меньше $F_{тр} = kx_{max}$, так как $x < x_{max}$. Так что дальнейших потерь энергии в системе происходить не будет. При распрямлении пружины ее потенциальная энергия деформации $W_{п} = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$ перейдет в кинетическую энергию шарика.
Причем потенциальная энергия шарика равна нулю.
Запишем теперь закон сохранения энергии
$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$,
где $v$ - скорость шарика после того, как он отскочит от стенки.
Учитывая, что $x_{max} = \frac{F_{тр} }{k}$, получим $v = \sqrt{ \frac{ F_{тр}^{2} }{km} }$.
При достаточно большой скорости $v_{0}$ скорость шарика, отскочившего от стержня, не зависит от его начальной скорости. Система «съедает» весь запас энергии выше величины $W = \frac{kx_{max}^{2} }{2}$.
Выясним теперь, что значит «достаточно большая скорость $v_{0}$». Это та скорость, при которой сила, действующая со стороны пружины на втулку, достигает величины $F_{тр}$, а, значит, деформация пружины достигает величины $x_{max} = \frac{F_{тр}}{k}$. Ясно, что для этого начальная кинетическая энергия шарика должна быть больше величины $\frac{kx_{max}^{2} }{2} = \frac{F_{тр}^{2} }{2k}$:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} > \frac{F_{тр}^{2} }{2k}$.
Это условие дает нам границу «достаточно большой скорости»:
$v_{0} > \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }$.
А как будет происходить столкновение, если начальная скорость шарика меньше этой величины или равна ей?
В этом случае деформация пружины меньше $x_{max}$ и пружина не сдвинет втулки с места. Это означает, что не будет потерь энергии и шарик отскочит, имея ту же кинетическую энергию, а следовательно, и ту же скорость, что до столкновения. Итак,
$v = \begin{cases} v_{0} & при \: v_{0} \leq \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }, \\ \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} } & при \: v_{0} > \sqrt{ \frac{F_{тр}^{2} }{km} }. \end{cases}$
