Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11682
2019-11-24 
Кубик, скользящий без трения но гладкому горизонтальному полу, ударяется одной из своих боковых граней у вертикальную стенку. Коэффициент трения кубика о стенку равен $k$. Под каким углом к стенке отскочит кубик, если до столкновения с ней он двигался по направлению состовляющему со стенкой угол $\alpha$?
Решение:
На кубик при ударе о стенку действуют две силы: сила $N$ нормальной реакции стенки и сила трения $F_{тр}$ (рис.). Разложим скорости кубика до и после столкновения со стенкой на составляющие, параллельные этим силам. Скорости $v_{1} = v \sin \alpha$ и $u_{1}$ перпендикулярны к стенке, а скорости $v_{2} = \cos \alpha$ и $u_{2}$ параллельны ей. В направлении, перпендикулярном к стенке, между кубиком и стенкой, как обычно, происходит абсолютно упругий удар, в результате которого составляющая скорости кубика, перпендикулярная к стенке, меняется на противоположную: $u_{1} = - v_{1} = - v \sin \alpha$. Это означает,что составляющая импульса кубика, перпендикулярная к стенке, меняется на $2mv \sin \alpha (|u_{1} - v_{1}| = 2v \sin \alpha$, $m$ - масса кубика).
Если время соударения кубика со стенкой обозначить $\tau$, а средняя величина силы реакции стенки равна $N_{ср}$, то, согласно второму закону Ньютона, изменение составляющей импульса кубика, перпендикулярной к стенке, равно импульсу силы $N_{ср}$, то есть
$2mv \sin \alpha = N_{ср} \tau$.
Если бы на кубик не действовала сила трения, то составляющая импульса кубика, параллельная стенке, не изменилась бы и кубик отскочил бы от стенки под тем же углом $\alpha$, под которым двигался к ней до удара. Однако благодаря действию силы трения в нашем случае меняется и составляющая $v_{2}$ скорости кубика. Предположим вначале, что средняя сила грения $F_{тр.ср.} = N_{cp}k$, действующая на кубик, такова, что за время взаимодействия кубика со стенкой составляющая скорости кубика, параллельная стенке, не успевает уменьшиться до нуля. В этом случае, согласно второму закону Ньютона,
$mu_{2} - mv_{2} = - F_{тр.ср.} \tau$, или $mu_{2} = mv \cos \alpha - N_{ср} k \tau$.
Ho $N_{ср} \tau = 2mv \sin \alpha$, поэтому
$mu_{2} = mv \cos \alpha - 2kmv \sin \alpha$,
или
$u_{2} = v ( \cos \alpha - 2k \sin \alpha)$.
Теперь найдем угол, под которым отскочит кубик:
$tg \beta = \frac{|u_{1} |}{u_{2} } = \frac{v \sin \alpha}{v ( \cos \alpha - 2k \sin \alpha) } = \frac{tg \alpha}{1 - 2k tg \alpha}$.
Однако это не полное решение задачи. Очевидно, наше решение справедливо, если $u_{2} > 0$, то есть $2k ctg \alpha < 1$.
При $tg \alpha \rightarrow \frac{1}{2k}$ $tg \beta \rightarrow \infty$ и $\beta \rightarrow \frac{ \pi}{2}$. Что это означает?
Если $tg \alpha = \frac{1}{2k}$, то $u_{2} = v( \cos \alpha - 2k \sin \alpha) = v \left ( \cos \alpha - \frac{1}{tg \alpha} \sin \alpha \right ) = 0$.
За время взаимодействия кубика со стенкой составляющая скорости кубика, параллельная стенке, обращается в нуль. А как же будет происходить столкновение со стенкой, если $tg \alpha > \frac{1}{2k}$?
В этом случае кубнк будет проскальзывать относительно стенки не все время удара, а до тех пор, пока составляющая его скорости, параллельная стенке, не обратится в нуль. Вместе с ней обратится в нуль и сила трения, действующая на кубик, и отскочит кубик под углом $90^{ \circ}$ к стенке.
Итак,
$\beta = \begin{cases} arctg \left ( \frac{tg \alpha}{1 - 2k tg \alpha} \right ) & при \: tg \alpha < \frac{1}{2k}, \\ \frac{ \pi}{2} & при \: tg \alpha \geq \frac{1}{2k} \end{cases}$
Кубик, скользящий без трения но гладкому горизонтальному полу, ударяется одной из своих боковых граней у вертикальную стенку. Коэффициент трения кубика о стенку равен $k$. Под каким углом к стенке отскочит кубик, если до столкновения с ней он двигался по направлению состовляющему со стенкой угол $\alpha$?
Решение:
На кубик при ударе о стенку действуют две силы: сила $N$ нормальной реакции стенки и сила трения $F_{тр}$ (рис.). Разложим скорости кубика до и после столкновения со стенкой на составляющие, параллельные этим силам. Скорости $v_{1} = v \sin \alpha$ и $u_{1}$ перпендикулярны к стенке, а скорости $v_{2} = \cos \alpha$ и $u_{2}$ параллельны ей. В направлении, перпендикулярном к стенке, между кубиком и стенкой, как обычно, происходит абсолютно упругий удар, в результате которого составляющая скорости кубика, перпендикулярная к стенке, меняется на противоположную: $u_{1} = - v_{1} = - v \sin \alpha$. Это означает,что составляющая импульса кубика, перпендикулярная к стенке, меняется на $2mv \sin \alpha (|u_{1} - v_{1}| = 2v \sin \alpha$, $m$ - масса кубика).
Если время соударения кубика со стенкой обозначить $\tau$, а средняя величина силы реакции стенки равна $N_{ср}$, то, согласно второму закону Ньютона, изменение составляющей импульса кубика, перпендикулярной к стенке, равно импульсу силы $N_{ср}$, то есть
$2mv \sin \alpha = N_{ср} \tau$.
Если бы на кубик не действовала сила трения, то составляющая импульса кубика, параллельная стенке, не изменилась бы и кубик отскочил бы от стенки под тем же углом $\alpha$, под которым двигался к ней до удара. Однако благодаря действию силы трения в нашем случае меняется и составляющая $v_{2}$ скорости кубика. Предположим вначале, что средняя сила грения $F_{тр.ср.} = N_{cp}k$, действующая на кубик, такова, что за время взаимодействия кубика со стенкой составляющая скорости кубика, параллельная стенке, не успевает уменьшиться до нуля. В этом случае, согласно второму закону Ньютона,
$mu_{2} - mv_{2} = - F_{тр.ср.} \tau$, или $mu_{2} = mv \cos \alpha - N_{ср} k \tau$.
Ho $N_{ср} \tau = 2mv \sin \alpha$, поэтому
$mu_{2} = mv \cos \alpha - 2kmv \sin \alpha$,
или
$u_{2} = v ( \cos \alpha - 2k \sin \alpha)$.
Теперь найдем угол, под которым отскочит кубик:
$tg \beta = \frac{|u_{1} |}{u_{2} } = \frac{v \sin \alpha}{v ( \cos \alpha - 2k \sin \alpha) } = \frac{tg \alpha}{1 - 2k tg \alpha}$.
Однако это не полное решение задачи. Очевидно, наше решение справедливо, если $u_{2} > 0$, то есть $2k ctg \alpha < 1$.
При $tg \alpha \rightarrow \frac{1}{2k}$ $tg \beta \rightarrow \infty$ и $\beta \rightarrow \frac{ \pi}{2}$. Что это означает?
Если $tg \alpha = \frac{1}{2k}$, то $u_{2} = v( \cos \alpha - 2k \sin \alpha) = v \left ( \cos \alpha - \frac{1}{tg \alpha} \sin \alpha \right ) = 0$.
За время взаимодействия кубика со стенкой составляющая скорости кубика, параллельная стенке, обращается в нуль. А как же будет происходить столкновение со стенкой, если $tg \alpha > \frac{1}{2k}$?
В этом случае кубнк будет проскальзывать относительно стенки не все время удара, а до тех пор, пока составляющая его скорости, параллельная стенке, не обратится в нуль. Вместе с ней обратится в нуль и сила трения, действующая на кубик, и отскочит кубик под углом $90^{ \circ}$ к стенке.
Итак,
$\beta = \begin{cases} arctg \left ( \frac{tg \alpha}{1 - 2k tg \alpha} \right ) & при \: tg \alpha < \frac{1}{2k}, \\ \frac{ \pi}{2} & при \: tg \alpha \geq \frac{1}{2k} \end{cases}$
