Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11679
2019-11-24 
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр $d$ и сопротивление $R$. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если индукция поля меняется с высотой по закону
$B = B_{0}(1 + \alpha H)$.
Решение:
Сила, действующая на кольцо в магнитном поле, пропорциональна току, идущему по кольцу, ток пропорционален э. д. с. индукции, возбуждаемой в кольце при его движении, а э. д. с. индукции, в свою очередь, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего плоскость кольца, а значит, пропорциональна скорости кольца. Следовательно, при некоторой скорости движения кольца сила, действующая на него в магнитном поле, станет равной силе тяжести. Эта скорость и является скоростью установившегося движения кольца.
Так как при движении кольца его кинетическая энергия не меняется, то изменение потенциальной энергии должно быть равно тепловым потерям в кольце.
Пусть скорость кольца равна $v$. Э. д. с. индукции, возбуждаемой в кольце при его движении, по величине равна
$E = k \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$,
где $\Phi$ - магнитный поток, пронизывающий кольцо, и $k$ - коэффициент пропорциональности.
$\Phi = \frac{ \pi d^{2} }{4} B = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0}(1 + \alpha H)$,
$\frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{ \pi d^[2 }{4} B_{0} \alpha \frac{ \Delta H}{ \Delta t}$.
Но $\frac{ \Delta H}{ \Delta t} = v$, поэтому
$E = k \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \alpha v$
и по кольцу идет ток
$I = \frac{E}{R} = \frac{k \pi d^{2} B_{0} \alpha v }{4R}$.
Запишем теперь закон сохранения энергии. Пусть масса кольца равна $m$.
За время $t$ в кольце выделяется тепло, равное $I^{2}Rt$. Если за это время кольцо опускается на высоту $h$, то
$mgh = I^{2}Rt$.
Так как $\frac{h}{t} = v$, то
$mgv = I^{2}R$,
$mgv = \frac{k^{2} \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} v^{2} }{16R}$.
Отсюда
$v = \frac{16Rmg}{k^{2} \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} }$.
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр $d$ и сопротивление $R$. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если индукция поля меняется с высотой по закону
$B = B_{0}(1 + \alpha H)$.
Решение:
Сила, действующая на кольцо в магнитном поле, пропорциональна току, идущему по кольцу, ток пропорционален э. д. с. индукции, возбуждаемой в кольце при его движении, а э. д. с. индукции, в свою очередь, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего плоскость кольца, а значит, пропорциональна скорости кольца. Следовательно, при некоторой скорости движения кольца сила, действующая на него в магнитном поле, станет равной силе тяжести. Эта скорость и является скоростью установившегося движения кольца.
Так как при движении кольца его кинетическая энергия не меняется, то изменение потенциальной энергии должно быть равно тепловым потерям в кольце.
Пусть скорость кольца равна $v$. Э. д. с. индукции, возбуждаемой в кольце при его движении, по величине равна
$E = k \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$,
где $\Phi$ - магнитный поток, пронизывающий кольцо, и $k$ - коэффициент пропорциональности.
$\Phi = \frac{ \pi d^{2} }{4} B = \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0}(1 + \alpha H)$,
$\frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{ \pi d^[2 }{4} B_{0} \alpha \frac{ \Delta H}{ \Delta t}$.
Но $\frac{ \Delta H}{ \Delta t} = v$, поэтому
$E = k \frac{ \pi d^{2} }{4} B_{0} \alpha v$
и по кольцу идет ток
$I = \frac{E}{R} = \frac{k \pi d^{2} B_{0} \alpha v }{4R}$.
Запишем теперь закон сохранения энергии. Пусть масса кольца равна $m$.
За время $t$ в кольце выделяется тепло, равное $I^{2}Rt$. Если за это время кольцо опускается на высоту $h$, то
$mgh = I^{2}Rt$.
Так как $\frac{h}{t} = v$, то
$mgv = I^{2}R$,
$mgv = \frac{k^{2} \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} v^{2} }{16R}$.
Отсюда
$v = \frac{16Rmg}{k^{2} \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} \alpha^{2} }$.
