Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11676
2019-11-24 
Оцените, на какую высоту $H$ поднимется стрела, пущенная из детского лука вертикально вверх. Масса стрелы $m = 20г$, длина тетнвы $AB = 1 м$. Тетиву оттягивают на $h_{2} = 5 см$. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эта сила, очевидно, равна равнодействующей $F$ сил натяжения тетивы $T$ (рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках А и В с линией AВ, обозначить $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Итак, сила, действующая на стрелу, зависит от того, насколько оттянута тетива. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал, то есть $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Поэтому $F = 2T \alpha$.
Поскольку $tg \alpha = \frac{h}{ \frac{AB}{2} }$ ($h$ - высота прогиба тетивы), то
$F = 4T \frac{h}{AB}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна $h$ (рис.).
Нетрудно найти работу этой силы. Она равна площади фигуры между графиком зависимости силы от высоты прогиба и осью абсцисс (Можно подсчитать работу силы, действующей на стрелу, и иначе. Максимальная сила равна $4T \frac{h_{0} }{AB}$, минимальная - 0 (когда тетива не оттянута). Умножив среднюю силу $F_{ср} = 2T \frac{h_{0} }{AB}$ на длину пути $h_{0}$, получим $A = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.):
$A = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.
Такую энергию приобретет стрела при выстреле. Эта энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема:
$mgH = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.
Отсюда
$H = \frac{2Th_{0}^{2} }{AB \cdot mg} \approx 5 м$.
Оцените, на какую высоту $H$ поднимется стрела, пущенная из детского лука вертикально вверх. Масса стрелы $m = 20г$, длина тетнвы $AB = 1 м$. Тетиву оттягивают на $h_{2} = 5 см$. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эта сила, очевидно, равна равнодействующей $F$ сил натяжения тетивы $T$ (рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках А и В с линией AВ, обозначить $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Итак, сила, действующая на стрелу, зависит от того, насколько оттянута тетива. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал, то есть $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$. Поэтому $F = 2T \alpha$.
Поскольку $tg \alpha = \frac{h}{ \frac{AB}{2} }$ ($h$ - высота прогиба тетивы), то
$F = 4T \frac{h}{AB}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна $h$ (рис.).
Нетрудно найти работу этой силы. Она равна площади фигуры между графиком зависимости силы от высоты прогиба и осью абсцисс (Можно подсчитать работу силы, действующей на стрелу, и иначе. Максимальная сила равна $4T \frac{h_{0} }{AB}$, минимальная - 0 (когда тетива не оттянута). Умножив среднюю силу $F_{ср} = 2T \frac{h_{0} }{AB}$ на длину пути $h_{0}$, получим $A = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.):
$A = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.
Такую энергию приобретет стрела при выстреле. Эта энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема:
$mgH = 2T \frac{h_{0}^{2} }{AB}$.
Отсюда
$H = \frac{2Th_{0}^{2} }{AB \cdot mg} \approx 5 м$.
