Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11672
2019-11-24 
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удален: давление воздуха в другом колене при температуре $t = 20^{ \circ} С$ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой будет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до $100^{ \circ} С$?
Решение:
Давление в тевом колене равно давлению насыщенного пара. В правом же колене находится как воздух, так и водяной пар, и давление равно сумме парциальных давлений воздуха и пара. Причем пар в правом сосуде тоже насыщен, и его парциальное давление равно давлению пара в левом колене. Поэтому, рассматривая равновесие воды, мы можем не учитывать давлений пара в левом и правом коленах.
Запишем условие равновесия воды в трубке при $T_{0} = 20^{ \circ} С$:
$\rho gh_{0} = P_{0}, P_{0} = 1 атм$.
Отсюда
$h_{0} = \frac{P_{0} }{ \rho g} \approx 10 м$.
При $100^{ \circ} С$ давление воздуха в правом колене станет равным $P$, а разность уровней воды в коленах $h$. При этом
$\rho gh = P$. (*)
$P$ связано с $P_{0}$ объединенным газовым законом:
$\frac{P_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{PV}{T}$,
и $l - l_{0} = \frac{1}{2} (h - h_{0})$. Так как $V_{0} = l_{0}S, V = ls$ ($s$ - площадь сечения трубки), то отсюда найдем
$P = P_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l} = P_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} (h - h_{0} ) }$.
Подставляя это выражение в уравнение (*), получим
$h = \frac{P_{0} }{ \rho g} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} \Delta h }$,
или
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} \Delta h }$.
Полагая, что $\frac{1}{2} \Delta h \ll l_{0}$ получим
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0} } \approx 13 м$;
$\Delta h \approx 3 м, \frac{1}{2} \Delta h \approx 1,5 м \ll l_{0} = 15 м$. Это означает, что, пренебрегая $\frac{1}{2} \Delta h$ по сравнению с $l_{0}$, мы получили результат, малоотличающийся от точного.
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удален: давление воздуха в другом колене при температуре $t = 20^{ \circ} С$ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой будет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до $100^{ \circ} С$?
Решение:
Давление в тевом колене равно давлению насыщенного пара. В правом же колене находится как воздух, так и водяной пар, и давление равно сумме парциальных давлений воздуха и пара. Причем пар в правом сосуде тоже насыщен, и его парциальное давление равно давлению пара в левом колене. Поэтому, рассматривая равновесие воды, мы можем не учитывать давлений пара в левом и правом коленах.
Запишем условие равновесия воды в трубке при $T_{0} = 20^{ \circ} С$:
$\rho gh_{0} = P_{0}, P_{0} = 1 атм$.
Отсюда
$h_{0} = \frac{P_{0} }{ \rho g} \approx 10 м$.
При $100^{ \circ} С$ давление воздуха в правом колене станет равным $P$, а разность уровней воды в коленах $h$. При этом
$\rho gh = P$. (*)
$P$ связано с $P_{0}$ объединенным газовым законом:
$\frac{P_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{PV}{T}$,
и $l - l_{0} = \frac{1}{2} (h - h_{0})$. Так как $V_{0} = l_{0}S, V = ls$ ($s$ - площадь сечения трубки), то отсюда найдем
$P = P_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l} = P_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} (h - h_{0} ) }$.
Подставляя это выражение в уравнение (*), получим
$h = \frac{P_{0} }{ \rho g} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} \Delta h }$,
или
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0} } \frac{l_{0} }{l_{0} + \frac{1}{2} \Delta h }$.
Полагая, что $\frac{1}{2} \Delta h \ll l_{0}$ получим
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0} } \approx 13 м$;
$\Delta h \approx 3 м, \frac{1}{2} \Delta h \approx 1,5 м \ll l_{0} = 15 м$. Это означает, что, пренебрегая $\frac{1}{2} \Delta h$ по сравнению с $l_{0}$, мы получили результат, малоотличающийся от точного.
