Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1167
2016-10-20 
Кубический сосуд объёмом $V = 1 л$ заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температуре $T_{1}$, противоположная ей (2) — при температуре $T_{2}$, остальные стенки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в сосуде равно атмосферному $p_{0} = 1 атм$; б) сосуд откачан до давления $p = 10^{-9} атм$. Примечание: при нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в воздухе составляет $\sim 10^{-5} см$.
Решение:
Будем считать, что температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ не очень сильно отличаются от 273 К. Тогда в случае а) средняя длина свободного пробега молекул во много раз меньше размеров сосуда. Поэтому частота $f$ ударов молекул о стенку пропорциональна концентрации $n$ и скорости $v$ движения молекул в тонком слое, прилегающем к рассматриваемой стенке:
$f_{1,2} \sim n_{1,2} v_{1,2} \sim n_{1,2} \sqrt{T_{1,2}}$.
Так как давление, оказываемое газом на стенки сосуда, должно быть одинаковым, то $n_{1}T_{1} = n_{2}T_{2}$, откуда $\frac{f_{1}}{f_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{2}}{T_{1}}}$.
Для того, чтобы рассмотреть случай б), оценим среднюю длину свободного пробега молекул $L$ при давлении $p = 10^{-9} атм$. Так как $L \sim \frac{1}{p}$, то $\frac{L}{L_{0}} = \frac{p_{0}}{p}$, где $L_{0} = 10^{-5} см$. Отсюда получаем $L \sim 10^{4} см$. Это намного больше, чем расстояние между стенками кубического сосуда объёмом 1 литр, которое равно 10 см. Поэтому количество молекул, ударяющихся при давлении $p$ в каждую из стенок за некоторый промежуток времени, будет одним и тем же, и $f_{1}/f_{2} = 1$.
Кубический сосуд объёмом $V = 1 л$ заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температуре $T_{1}$, противоположная ей (2) — при температуре $T_{2}$, остальные стенки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в сосуде равно атмосферному $p_{0} = 1 атм$; б) сосуд откачан до давления $p = 10^{-9} атм$. Примечание: при нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в воздухе составляет $\sim 10^{-5} см$.
Решение:
Будем считать, что температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ не очень сильно отличаются от 273 К. Тогда в случае а) средняя длина свободного пробега молекул во много раз меньше размеров сосуда. Поэтому частота $f$ ударов молекул о стенку пропорциональна концентрации $n$ и скорости $v$ движения молекул в тонком слое, прилегающем к рассматриваемой стенке:
$f_{1,2} \sim n_{1,2} v_{1,2} \sim n_{1,2} \sqrt{T_{1,2}}$.
Так как давление, оказываемое газом на стенки сосуда, должно быть одинаковым, то $n_{1}T_{1} = n_{2}T_{2}$, откуда $\frac{f_{1}}{f_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{2}}{T_{1}}}$.
Для того, чтобы рассмотреть случай б), оценим среднюю длину свободного пробега молекул $L$ при давлении $p = 10^{-9} атм$. Так как $L \sim \frac{1}{p}$, то $\frac{L}{L_{0}} = \frac{p_{0}}{p}$, где $L_{0} = 10^{-5} см$. Отсюда получаем $L \sim 10^{4} см$. Это намного больше, чем расстояние между стенками кубического сосуда объёмом 1 литр, которое равно 10 см. Поэтому количество молекул, ударяющихся при давлении $p$ в каждую из стенок за некоторый промежуток времени, будет одним и тем же, и $f_{1}/f_{2} = 1$.
