2019-11-24
Канат перекинет через блок, причем часть каната лежит на столе, а часть на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найти скорость установившеюся равномерного движения каната Высота стола равна $h$.
Решение:
Проще всего решить задачу, воспользовавшись вторым законом Ньютона.
За время $\Delta t$ в движение вовлекается кусок каната длиной $\Delta l = v \Delta t$ . Если массу единицы длины каната обозначить $\mu$, то масса куска каната $\Delta l$ равна $\Delta m = \mu \Delta l = \mu v \Delta t$. Массе $\Delta m$ каната за время $\Delta t$ сообщается импульс (количество движения), равный $\Delta mv = \mu v^{2} \Delta t$. Ясно, что это изменение импульса появляется благодаря разности сил тяжести, действующих на левую и правую части каната. Эта разность равна $mgh$.
В соответствии со вторым законом Ньютона мы можем записать
$\mu v^{2} \Delta t = \mu gh \Delta t$.
Отсюда
$v = \sqrt{gh}$.