Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11663
2019-11-24 
Планету радиуса $R$ и массы $M$ окружает равноплотная атмосфера, состоящая из газа с молекулярным весом $\mu$. Какова температура атмосферы на поверхности планеты, если высота атмосферы равна $H$?
Решение:
Запишем уравнение газового состояния для объема газа $V$ с массой $m$ (уравнение Менделеева - Клапейрона):
$PV = \frac{m}{ \mu} RT$;
$P$ - давление, $V$ - объем газа, $R$ - газовая постоянная и $T$ - температура. Так как $\frac{m}{V} = \rho$, где $\rho$ - плотность газа, то это уравнение мы можем переписать в виде $P = \frac{ \rho}{ \mu} RT$.
Отсюда $T = \frac{P \mu}{ \rho R}$.
Ясно, что для того, чтобы найти температуру на поверхности планеты, нам нужно найти давление на ее поверхности. Если $\rho = const$, то $P = \rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения на данной планете. Найдем его.
Для тела массы $m$, находящегося на поверхности планеты, сила притяжения равна $mg$. С другой стороны, согласно закону всемирного тяготения она равна $\gamma \frac{mM}{r^{2} }$. Поэтому можно записать, что $mg = \gamma \frac{mM}{r^{2} }$.
Отсюда $g = \gamma \frac{M}{r^{2} }$ и $P = \rho \gamma \frac{M}{r^[2 }h$.
Подставив это выражение для $P$ в уравнение для температуры, получим
$T = \frac{ \gamma M \mu h}{r^{2}R }$.
Планету радиуса $R$ и массы $M$ окружает равноплотная атмосфера, состоящая из газа с молекулярным весом $\mu$. Какова температура атмосферы на поверхности планеты, если высота атмосферы равна $H$?
Решение:
Запишем уравнение газового состояния для объема газа $V$ с массой $m$ (уравнение Менделеева - Клапейрона):
$PV = \frac{m}{ \mu} RT$;
$P$ - давление, $V$ - объем газа, $R$ - газовая постоянная и $T$ - температура. Так как $\frac{m}{V} = \rho$, где $\rho$ - плотность газа, то это уравнение мы можем переписать в виде $P = \frac{ \rho}{ \mu} RT$.
Отсюда $T = \frac{P \mu}{ \rho R}$.
Ясно, что для того, чтобы найти температуру на поверхности планеты, нам нужно найти давление на ее поверхности. Если $\rho = const$, то $P = \rho gh$, где $g$ - ускорение свободного падения на данной планете. Найдем его.
Для тела массы $m$, находящегося на поверхности планеты, сила притяжения равна $mg$. С другой стороны, согласно закону всемирного тяготения она равна $\gamma \frac{mM}{r^{2} }$. Поэтому можно записать, что $mg = \gamma \frac{mM}{r^{2} }$.
Отсюда $g = \gamma \frac{M}{r^{2} }$ и $P = \rho \gamma \frac{M}{r^[2 }h$.
Подставив это выражение для $P$ в уравнение для температуры, получим
$T = \frac{ \gamma M \mu h}{r^{2}R }$.
