Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11659
2019-11-24 
Спутник летит на высоте 300 км. Какие неподвижные предметы можно рассмотреть на фотографии сделанной со спутника, если время экспозиции составляет 0,2 сек?
Решение:
На фотографьи, полученной со спутника, при хорошем качестве плен к и можно будет рассмотреть те неподвижные предметы, величина которых превышает смещение спутника относительно Земли за время экспозиции. Предметы меньших размеров на фотографии будут нередкими - «размытыми».
Для того чтобы найти смещение спутника, нам нужно знать период $T$ обращения спутника вокруг Земли. Нетрудно найти угловую скорость $\omega$ вращения спутника. Считая орбиту круговой, мы можем записать уравнение движения спутника (уравнение второго закона Ньютона):
$m \omega^{2}(R + h) = \gamma \frac{Mm}{(R + h)^{2} }$
($m$ - масса спутника, $M$ - масса Земли, $R$ - радиус Земли и $\gamma$ - гравитационная постоянная). Отсюда
$\omega = \sqrt{ \gamma \frac{M}{(R + h)^{3} } }$ и
$T = \frac{2 \pi}{ \omega} = 2 \pi \sqrt{ \frac{(R + h)^{3} }{ \gamma M} }$
Так как $h \ll R$, то мы можем пренебречь $h$ по сравнению с $R$ и записать формулу для периода обращения спутника в виде
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R^{3} }{ \gamma M} }$.
Это выражение можно еще упростить. Так как тело массы $m$, лежащее на поверхности Земли, притягивается к ней с силой, равной $mg$,
то $mg = \gamma \frac{Mm}{R^{2} }$. Поэтому $\gamma \frac{M}{R^{2} } = g$ и
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R}{g} } \approx 5000 сек$.
Пусть спутник находится над точкой А земной поверхности (рис.).
За время экспозиции $\tau$ он сделает $\frac{ \tau}{T}$ часть оборота вокруг Земли и будет находиться над точкой В. Найдем расстояние $l$ между точками А и В
$l = \frac{2 \pi R}{2 \pi} \alpha = R \left ( 2 \pi \frac{ \tau}{T} \right ) = 2 \pi R \frac{ \tau}{T} \approx 1,6 \cdot 10^{3} м$.
Таким образом, на фотографии можно будет рассмотреть предметы, размеры которых бочьше 1,6 км.
Если считать, что объектив фотокамеры имеет фокусное расстояние 10 см, то, как нетрудно подсчитать, предметы длиной 1,6 км на фотопленке должны иметь размер 0,5 мм. Это означает, что определяющим при фотографировании будет не качество пленки, а размытость изображения из-за смещения спутника.
Спутник летит на высоте 300 км. Какие неподвижные предметы можно рассмотреть на фотографии сделанной со спутника, если время экспозиции составляет 0,2 сек?
Решение:
На фотографьи, полученной со спутника, при хорошем качестве плен к и можно будет рассмотреть те неподвижные предметы, величина которых превышает смещение спутника относительно Земли за время экспозиции. Предметы меньших размеров на фотографии будут нередкими - «размытыми».
Для того чтобы найти смещение спутника, нам нужно знать период $T$ обращения спутника вокруг Земли. Нетрудно найти угловую скорость $\omega$ вращения спутника. Считая орбиту круговой, мы можем записать уравнение движения спутника (уравнение второго закона Ньютона):
$m \omega^{2}(R + h) = \gamma \frac{Mm}{(R + h)^{2} }$
($m$ - масса спутника, $M$ - масса Земли, $R$ - радиус Земли и $\gamma$ - гравитационная постоянная). Отсюда
$\omega = \sqrt{ \gamma \frac{M}{(R + h)^{3} } }$ и
$T = \frac{2 \pi}{ \omega} = 2 \pi \sqrt{ \frac{(R + h)^{3} }{ \gamma M} }$
Так как $h \ll R$, то мы можем пренебречь $h$ по сравнению с $R$ и записать формулу для периода обращения спутника в виде
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R^{3} }{ \gamma M} }$.
Это выражение можно еще упростить. Так как тело массы $m$, лежащее на поверхности Земли, притягивается к ней с силой, равной $mg$,
то $mg = \gamma \frac{Mm}{R^{2} }$. Поэтому $\gamma \frac{M}{R^{2} } = g$ и
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R}{g} } \approx 5000 сек$.
Пусть спутник находится над точкой А земной поверхности (рис.).
За время экспозиции $\tau$ он сделает $\frac{ \tau}{T}$ часть оборота вокруг Земли и будет находиться над точкой В. Найдем расстояние $l$ между точками А и В
$l = \frac{2 \pi R}{2 \pi} \alpha = R \left ( 2 \pi \frac{ \tau}{T} \right ) = 2 \pi R \frac{ \tau}{T} \approx 1,6 \cdot 10^{3} м$.
Таким образом, на фотографии можно будет рассмотреть предметы, размеры которых бочьше 1,6 км.
Если считать, что объектив фотокамеры имеет фокусное расстояние 10 см, то, как нетрудно подсчитать, предметы длиной 1,6 км на фотопленке должны иметь размер 0,5 мм. Это означает, что определяющим при фотографировании будет не качество пленки, а размытость изображения из-за смещения спутника.
