Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11657
2019-11-24 
По гладкому горизональному проволочному кольцу могут скользить без трения две бусинки с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружинка. Нитку пережигают. После того, как бусинки начинают двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнутся в одиннадцатый раз? Бусинки сталкиваются абсолютно упруго.
Решение:
Пружинка сообщает обеим бусинкам одинаковые количества движения, так как действует на них одинаковое время с одинаковой силой:
$m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$ (1)
где $v_{1}$ и $v_{2}$ - приобретенные бусинками скорости. Поэтому и для путей $l_{1}$ и $l_{2}$, пройденных бусинками до первого соударения, тоже имеем $m_{1}l_{1} = m_{2}l_{2}$. После соударения общее количество движения бусинок по-прежнему должно остаться равным нулю. Поэтому
$m_{1}v_{1}^{ \prime} = m_{2}v_{2}^{ \prime}$. (2)
Написав закон сохранения энергии
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2}$, (3)
с помощью (1) и (2) легко находим, что после удара $v_{1}^{ \prime} = v_{1}$ и $v_{2}^{ \prime} = v_{2}$.
Таким образом, в результате соударения скорости бусинок не меняются по величине, а только изменяют свои направления на обратные. Но тогда ясно, что следующее соударение произойдет в том месте, откуда началось движение бусинок, и т.д. Одиннадцатое соударение произойдет в том же месте, где было первое, то есть в той точке, отношение расстояний до которой от начала координат (по дуге окружности) равно отношению масс бусинок.
По гладкому горизональному проволочному кольцу могут скользить без трения две бусинки с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружинка. Нитку пережигают. После того, как бусинки начинают двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнутся в одиннадцатый раз? Бусинки сталкиваются абсолютно упруго.
Решение:
Пружинка сообщает обеим бусинкам одинаковые количества движения, так как действует на них одинаковое время с одинаковой силой:
$m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$ (1)
где $v_{1}$ и $v_{2}$ - приобретенные бусинками скорости. Поэтому и для путей $l_{1}$ и $l_{2}$, пройденных бусинками до первого соударения, тоже имеем $m_{1}l_{1} = m_{2}l_{2}$. После соударения общее количество движения бусинок по-прежнему должно остаться равным нулю. Поэтому
$m_{1}v_{1}^{ \prime} = m_{2}v_{2}^{ \prime}$. (2)
Написав закон сохранения энергии
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2}$, (3)
с помощью (1) и (2) легко находим, что после удара $v_{1}^{ \prime} = v_{1}$ и $v_{2}^{ \prime} = v_{2}$.
Таким образом, в результате соударения скорости бусинок не меняются по величине, а только изменяют свои направления на обратные. Но тогда ясно, что следующее соударение произойдет в том месте, откуда началось движение бусинок, и т.д. Одиннадцатое соударение произойдет в том же месте, где было первое, то есть в той точке, отношение расстояний до которой от начала координат (по дуге окружности) равно отношению масс бусинок.
