Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11647
2019-11-24 
На верхнюю точку закрепленного шара поставлен ванька-встанька (рис.). Нижняя поверхность игрушки - полушар такого же радиуса, что и у закрепленного шара, центр тяжести игрушки точка А - расположен на половине радиуса полушара. Упадет ли ванька-встанька с шара? Проскальзывания нет.
Решение:
Оклоним игрушку на небольшой угол $\alpha$ и посмотрим, что произойдет с центром тяжести игрушки. Если опустится, то положение равновесия неустойчиво и игрушка упа дет; если поднимется, то положение равновесия устойчиво
На нашем чертеже (рис.) линии $O^{ \prime} B$ и $A^{ \prime}C$ вертикальны, а отрезок $O^{ \prime}C$ горизонтален. $O^{ \prime}B = 2R \cos \alpha, < A^{ \prime}O^{ \prime}D = \alpha, a < DO^{ \prime}C = 90^{ \circ} - \alpha$. Поэтому $< A^{ \prime}O^{ \prime}C = \alpha - (90^{ \circ} - \alpha) = 2 \alpha - 90^{ \circ}$ и
$A^{ \prime}C = A^{ \prime}O^{ \prime} \sin ( 2 \alpha - 90^{ \circ} ) = - \frac{1}{2} R \cos 2 \alpha$.
Найдем смещение центра тяжести.
$\Delta h = AD - O^{ \prime }B + A^{ \prime}C = \frac{3}{2} R - 2R \cos \alpha + \frac{R}{2} \cos 2 \alpha = R(1 - \cos \alpha )^{2} >0$.
Таким o6pазом, мы видим, что центр тяжести игрушки опустился Ваиска'встань-ка упадет с полушара
На верхнюю точку закрепленного шара поставлен ванька-встанька (рис.). Нижняя поверхность игрушки - полушар такого же радиуса, что и у закрепленного шара, центр тяжести игрушки точка А - расположен на половине радиуса полушара. Упадет ли ванька-встанька с шара? Проскальзывания нет.
Решение:
Оклоним игрушку на небольшой угол $\alpha$ и посмотрим, что произойдет с центром тяжести игрушки. Если опустится, то положение равновесия неустойчиво и игрушка упа дет; если поднимется, то положение равновесия устойчиво
На нашем чертеже (рис.) линии $O^{ \prime} B$ и $A^{ \prime}C$ вертикальны, а отрезок $O^{ \prime}C$ горизонтален. $O^{ \prime}B = 2R \cos \alpha, < A^{ \prime}O^{ \prime}D = \alpha, a < DO^{ \prime}C = 90^{ \circ} - \alpha$. Поэтому $< A^{ \prime}O^{ \prime}C = \alpha - (90^{ \circ} - \alpha) = 2 \alpha - 90^{ \circ}$ и
$A^{ \prime}C = A^{ \prime}O^{ \prime} \sin ( 2 \alpha - 90^{ \circ} ) = - \frac{1}{2} R \cos 2 \alpha$.
Найдем смещение центра тяжести.
$\Delta h = AD - O^{ \prime }B + A^{ \prime}C = \frac{3}{2} R - 2R \cos \alpha + \frac{R}{2} \cos 2 \alpha = R(1 - \cos \alpha )^{2} >0$.
Таким o6pазом, мы видим, что центр тяжести игрушки опустился Ваиска'встань-ка упадет с полушара
