Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11641
2019-11-22 
Горизонтальный стержень $O_{1}A$ длиной $l$ вращается вокруг вертикальной оси (рис.). На ось, прикрепленную к концу стержня А, насажено на колесо радиуса $r$. Ось колеса горизонтальна и составляет угол $\alpha$ со стержнем $O_{1}A$. Колесо вращается на оси без трения и катится по земле. Трение между колесом и почвой большое. Сколько оборотов сделает колесо, когда стержень $O_{1}A$ сделает один оборот вокруг вертикальной оси?
Решение:
Задача решается проще всего, если рассуждать так, как рассуждал бы наблюдатель, сидящий на конце А стержня $O_{1}A$. Если угловая скорость вращения стержня $O_{1}A$ относительно земли равна $\Omega$, то наблюдатель скажет, что в его системе координат стержень неподвижен, а земля вращается вокруг оси $O_{1}$ с угловой скоростью, равной $\Omega$, в направлении, противоположном направлению вращения стержня относительно земли. Скорость точки земли, в которой ее касается колесо, равна по величине $v = \Omega l$ и направлена перпендикулярно стержню $O_{1}A$. Разложим эту скорость на две составляющие: $v_{1} = v \cos \alpha$ и $v_{2} = v \sin \alpha$, соответственно параллельную и перпендикулярную плоскости колеса. Ясно, что так как трение колеса о почву велико, то точка колеса, в которой оно касается земли, движется относительно точки А, а значит и оси колеса, со скоростью $v_{1}$. Это означает, что колесо вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega = \frac{v_{1}}{r} = \Omega \frac{l}{r} \cos \alpha$.
Отношение углов поворота стержня и колеса вокруг своих осей равно отношению угловых скоростей вращения стержня и колеса. Поэтому, когда стержень $O_{1}A$ сделает один оборот вокруг оси $O_{1}$, колесо сделает $n = \frac{ \omega }{ \Omega} = \frac{l}{r} \cos \alpha$ оборотов вокруг своей оси.
Горизонтальный стержень $O_{1}A$ длиной $l$ вращается вокруг вертикальной оси (рис.). На ось, прикрепленную к концу стержня А, насажено на колесо радиуса $r$. Ось колеса горизонтальна и составляет угол $\alpha$ со стержнем $O_{1}A$. Колесо вращается на оси без трения и катится по земле. Трение между колесом и почвой большое. Сколько оборотов сделает колесо, когда стержень $O_{1}A$ сделает один оборот вокруг вертикальной оси?
Решение:
Задача решается проще всего, если рассуждать так, как рассуждал бы наблюдатель, сидящий на конце А стержня $O_{1}A$. Если угловая скорость вращения стержня $O_{1}A$ относительно земли равна $\Omega$, то наблюдатель скажет, что в его системе координат стержень неподвижен, а земля вращается вокруг оси $O_{1}$ с угловой скоростью, равной $\Omega$, в направлении, противоположном направлению вращения стержня относительно земли. Скорость точки земли, в которой ее касается колесо, равна по величине $v = \Omega l$ и направлена перпендикулярно стержню $O_{1}A$. Разложим эту скорость на две составляющие: $v_{1} = v \cos \alpha$ и $v_{2} = v \sin \alpha$, соответственно параллельную и перпендикулярную плоскости колеса. Ясно, что так как трение колеса о почву велико, то точка колеса, в которой оно касается земли, движется относительно точки А, а значит и оси колеса, со скоростью $v_{1}$. Это означает, что колесо вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega = \frac{v_{1}}{r} = \Omega \frac{l}{r} \cos \alpha$.
Отношение углов поворота стержня и колеса вокруг своих осей равно отношению угловых скоростей вращения стержня и колеса. Поэтому, когда стержень $O_{1}A$ сделает один оборот вокруг оси $O_{1}$, колесо сделает $n = \frac{ \omega }{ \Omega} = \frac{l}{r} \cos \alpha$ оборотов вокруг своей оси.
