ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-22   
В покоящийся шар массы $M$, подвешенный шарнирно на несжимаемом стержне, попадает пуля массы $m$, летевшая со скоростью $N$ под углом $\alpha$ к стержню (рис.). Какое количество тепла $Q$ при этом выделится и на как-то высоту $h$, откачнувшись, поднимется шар, если пуля в нем застрянет?



Решение:



В начальный момент шар может двигаться лишь горизонтально. Применяя в системе шар - пуля закон сохранения импульса (количества движения), получим $mv \sin \alpha = (M + m) v^{ \prime}$, где $v^{ \prime}$ - скорость пули и шара сразу после попадании пули и map (рис.).

И« закона сохранения механической энергии следует, что

$\frac{(M + m) v^{ \prime 2} }{2} = (M + m)gh$,

откуда

$h = \frac{v^{2} }{2g} \sin^{2} \alpha \left ( \frac{m}{M + m} \right )^{2}$.

Количество выделившегося тепла равно разности начальной кинетической энергии пули и кинетической энергии шара с пулей после попадания пули о шар:

$Q = \frac{mv^{2} }{2} - \frac{(m + M)v^{ \prime 2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} \frac{m \cos^{2} \alpha + M }{M + m}$.