Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11628
2019-11-22 
Если смотреть на свет сквозь две гребенки с разной частотой зубьев, наложенное друг на друга, то светлые участки будут чередоваться о темными, С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребенок двигать относительно второй со скоростью 1 см/сек? У неподвижной гребенки на 1 сантиметр приходится 5 зубьев, у движущейся -6.
Решение:
Совместим какие-нибудь зубья гребенок (рис.). Тогда следующие зубья будут находиться на расстоянии $\frac{1}{5} см - \frac{1}{6} см = \frac{1}{30} см$ друг от друга. Сместим теперь гребенку на это расстояние. Тогда картина светлых и темных полос сместится на 1/5 см - расстояние между зубьями неподвижной гребенки. Если гребенку сместить на 1 см, то картина светлых и темных полос сместится на $\frac{1}{5} см \cdot 30 = 6 см$.
Это означает, что при движении гребенки с большей частотой зубьев со скоростью 1 см/сек светлые и темные полосы перемещаются со скоростью $v = 6 см/сек$ в ту же сторону, в которую смещается подвижная гребенка.
Картина чередующихся светлых и темных полос, движущихся с постоянной скоростью, - очень удобная модель перемещения волн любой физической природы. Если смотреть на движущиеся полосы через щель (рис.), то щель будет периодически закрываться то желтыми, то черными полосами: мы увидим колебания. Черному и желтому цвету полос соответствуют две противоположные фазы колебаний (рис.). Длина волны равна суммарной ширине светлой и темной полос. Подсчитав число черных или желтых полос, проходящих мимо щели за одну секунду, можно определить частоту колебаний и их период.
Эта простая модель позволяет разобраться во многих физических явлениях и провести много интересных опытов.
С помощью черно-желтых полос можно моделировать не только линейные волны, но и любые другие, например кольцевые (рис.). Движение таких кольцевых воли можно показать, нарисовав черно-желтую Архимедову спираль (рис.). При вращении спирали через щель будет видно, как волны бегут к центру или от центра в зависимости от направления вращении спирали.
Если полосы не перемещаются, мы получим картину неподвижных волн. Такие картинки называют растрами. Неподвижные волны-растры не нужно путать со стоячими волнами. Модель стоячих волн - это чередующиеся черно-желтые полосы, периодически меняющие свою окраску на противоположную.
Когда несколько синусоидальных воли накладываются друг на друга, возникают новые, уже не синусоидальные волны. Их называют групповыми волнами. Групповые волны отличаются от складываемых синусоидальных доли и длиной, и скоростью распространения, и другими параметрами. Простейшие групповые воины - волны биений. Они получаются, когда складываются две волны с неодинаковыми, но близкими друг к другу длинами.
Для того чтобы построить модель групповых волн, нужно изложить друг на друга две системы полос. Если эти системы одинаковы, их можно наложить так, что полосы одной системы совпадут с полосами другой. Такие волны называются когерентными. Если системы полос немного отличаются друг от друга расстоянием между полосами, то мы получим картину биений (рис.). Подобная картина получалась у вас в опытах с расческами.
Нетрудно найти длину волны биений, порождаемых волнами с длинами $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ ($\lambda_{1} > \lambda_{2}$). Если две черные полисы совпадают, то ближайшими совпадающими красными полосами будут $n$-я линия системы полос с длиной волны $\lambda_{1}$ и $(n+1)$-я линия системы полос с длиной волны $\lambda_{2}$. Это означает, что длина волны биений равна
$L = n \lambda_{1} = (n + 1) \lambda_{2}$.
Из равенства $n \lambda_{1} = (n + 1) \lambda_{2}$ найдем, что $n = \frac{ \lambda_{2} }{ \lambda{1} - \lambda_{2} }$.
Поэтому $L = \frac{ \lambda_{1} \lambda_{2} }{ \lambda_{1} - \lambda_{2} }$.
Чем меньше отличаются друг от друга накладываемые волны, тем больше длина групповых волн. Это используется при измерении длины волны высокочастотных колебаний. Для измерения подбирают длину второй полны так, чтобы при сложении воли получались биения с большой длиной волны. Такие биения легко увидеть и измерить с помощью осциллографа. Зная длину волны биении и длину волны одних котебаний, нетрудно определить длину волны исследуемых колебаний.
Волны биения, которые показаны па рисунке, - неподвижные волны. Если одну или обе системы воли при вести в движение, то будут перемещаться и групповые волны. Скорость $v$ групповых волн можно иайги так же, как мы находили скорость движения групповых воли, получающихся при наложении расчесок. Она разка
$v = \frac{ \lambda_{1} v_{2} - \lambda_{2}v_{1} }{ \lambda_{1} - \lambda_{2} }$,
где $v_{1}$ - скорость волн с длиной $\lambda_{1}$, а $v_{2}$ - скорость волн с длиной $\lambda_{2}$.
Эта формула является обобщением формулы, выведенной нами для расчесок.
Если смотреть на свет сквозь две гребенки с разной частотой зубьев, наложенное друг на друга, то светлые участки будут чередоваться о темными, С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребенок двигать относительно второй со скоростью 1 см/сек? У неподвижной гребенки на 1 сантиметр приходится 5 зубьев, у движущейся -6.
Решение:
Совместим какие-нибудь зубья гребенок (рис.). Тогда следующие зубья будут находиться на расстоянии $\frac{1}{5} см - \frac{1}{6} см = \frac{1}{30} см$ друг от друга. Сместим теперь гребенку на это расстояние. Тогда картина светлых и темных полос сместится на 1/5 см - расстояние между зубьями неподвижной гребенки. Если гребенку сместить на 1 см, то картина светлых и темных полос сместится на $\frac{1}{5} см \cdot 30 = 6 см$.
Это означает, что при движении гребенки с большей частотой зубьев со скоростью 1 см/сек светлые и темные полосы перемещаются со скоростью $v = 6 см/сек$ в ту же сторону, в которую смещается подвижная гребенка.
Картина чередующихся светлых и темных полос, движущихся с постоянной скоростью, - очень удобная модель перемещения волн любой физической природы. Если смотреть на движущиеся полосы через щель (рис.), то щель будет периодически закрываться то желтыми, то черными полосами: мы увидим колебания. Черному и желтому цвету полос соответствуют две противоположные фазы колебаний (рис.). Длина волны равна суммарной ширине светлой и темной полос. Подсчитав число черных или желтых полос, проходящих мимо щели за одну секунду, можно определить частоту колебаний и их период.
Эта простая модель позволяет разобраться во многих физических явлениях и провести много интересных опытов.
С помощью черно-желтых полос можно моделировать не только линейные волны, но и любые другие, например кольцевые (рис.). Движение таких кольцевых воли можно показать, нарисовав черно-желтую Архимедову спираль (рис.). При вращении спирали через щель будет видно, как волны бегут к центру или от центра в зависимости от направления вращении спирали.
Если полосы не перемещаются, мы получим картину неподвижных волн. Такие картинки называют растрами. Неподвижные волны-растры не нужно путать со стоячими волнами. Модель стоячих волн - это чередующиеся черно-желтые полосы, периодически меняющие свою окраску на противоположную.
Когда несколько синусоидальных воли накладываются друг на друга, возникают новые, уже не синусоидальные волны. Их называют групповыми волнами. Групповые волны отличаются от складываемых синусоидальных доли и длиной, и скоростью распространения, и другими параметрами. Простейшие групповые воины - волны биений. Они получаются, когда складываются две волны с неодинаковыми, но близкими друг к другу длинами.
Для того чтобы построить модель групповых волн, нужно изложить друг на друга две системы полос. Если эти системы одинаковы, их можно наложить так, что полосы одной системы совпадут с полосами другой. Такие волны называются когерентными. Если системы полос немного отличаются друг от друга расстоянием между полосами, то мы получим картину биений (рис.). Подобная картина получалась у вас в опытах с расческами.
Нетрудно найти длину волны биений, порождаемых волнами с длинами $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ ($\lambda_{1} > \lambda_{2}$). Если две черные полисы совпадают, то ближайшими совпадающими красными полосами будут $n$-я линия системы полос с длиной волны $\lambda_{1}$ и $(n+1)$-я линия системы полос с длиной волны $\lambda_{2}$. Это означает, что длина волны биений равна
$L = n \lambda_{1} = (n + 1) \lambda_{2}$.
Из равенства $n \lambda_{1} = (n + 1) \lambda_{2}$ найдем, что $n = \frac{ \lambda_{2} }{ \lambda{1} - \lambda_{2} }$.
Поэтому $L = \frac{ \lambda_{1} \lambda_{2} }{ \lambda_{1} - \lambda_{2} }$.
Чем меньше отличаются друг от друга накладываемые волны, тем больше длина групповых волн. Это используется при измерении длины волны высокочастотных колебаний. Для измерения подбирают длину второй полны так, чтобы при сложении воли получались биения с большой длиной волны. Такие биения легко увидеть и измерить с помощью осциллографа. Зная длину волны биении и длину волны одних котебаний, нетрудно определить длину волны исследуемых колебаний.
Волны биения, которые показаны па рисунке, - неподвижные волны. Если одну или обе системы воли при вести в движение, то будут перемещаться и групповые волны. Скорость $v$ групповых волн можно иайги так же, как мы находили скорость движения групповых воли, получающихся при наложении расчесок. Она разка
$v = \frac{ \lambda_{1} v_{2} - \lambda_{2}v_{1} }{ \lambda_{1} - \lambda_{2} }$,
где $v_{1}$ - скорость волн с длиной $\lambda_{1}$, а $v_{2}$ - скорость волн с длиной $\lambda_{2}$.
Эта формула является обобщением формулы, выведенной нами для расчесок.
