Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11627
2019-11-22 
Между пластинками накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд $q$. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние $x$ (рис.). Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно $d$?
Решение:
Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно $\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$, где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина.
Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S }$. Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$ $E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$. С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q > 0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \epsilon_{0}S }$, а справа от нее поле
$E_{2} = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \epsilon_{0}S }$.
Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \epsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \epsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. Упростив это уравнение, получим
$Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0$. (1)
Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q + \Delta Q$ и $- Q - \Delta Q$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение
$\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \epsilon_{0}S } (d_{1} + x ) + \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \epsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$
или
$(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0$. (2)
Вычитая из уравнения (2) уравнение (1). найдем, что $\Delta Q = q \frac{x}{d}$.
Между пластинками накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд $q$. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние $x$ (рис.). Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно $d$?
Решение:
Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно $\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$, где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина.
Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S }$. Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$ $E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$. С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q > 0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \epsilon_{0}S }$, а справа от нее поле
$E_{2} = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \epsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \epsilon_{0}S }$.
Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \epsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \epsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. Упростив это уравнение, получим
$Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0$. (1)
Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q + \Delta Q$ и $- Q - \Delta Q$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение
$\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \epsilon_{0}S } (d_{1} + x ) + \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \epsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$
или
$(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0$. (2)
Вычитая из уравнения (2) уравнение (1). найдем, что $\Delta Q = q \frac{x}{d}$.
