Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11626
2019-11-22 
Автомобиль веса $p$, обе оси у которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работал с постоянной мощностью $W$. коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен $k$. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.
Решение:
В начале движения автомобиля его скорость мала и колеса проскальзывают относительно дороги. Это связано с тем, что мощность, развиваемая двигателем, постоянна. Так как мощность пропорциональна скорости вращения колес и моменту приложенных к ним сил, а скорость вращения колес мала, то момент сил, приложенных к колесу от двигателя, больше момента силы трения колеса о дорогу. Поэтому колеса автомобиля проскальзывают, и часть мощности двигателя расходуется на работу против сил трения. Сила тяги, сообщающая автомобилю ускорение, равна в это время максимально возможной силе трения $kp$. Ускорение автомобиля $a = \frac{kp}{ \frac{p}{g} } = kg$, а скорость $V = at = kgt$. Но это верно лишь до тех пор, пока есть проскальзывание. После того как оно прекратится, вся мощности двигателя будет идти на разон автомобиля. При этом будет выполняться соотношение
$F_{т}v = W$, (1)
где $F_{т}$ - сила тяги (Конечно, сила тяги - это всегда сила трения колес о дорогу - единственная внешняя сила, приложенная к автомобилю, но в том случае, когда нет проскальзывания, сила трения уже не равна величине $kp$.)
Так как в тот момент, когда прекращается проскальзывание, $F_{т} = kp$, и в то же время уже верна формула (1), то скорость автомобиля, при которой прекратится проскальзывание колес относительно дороги, равна $v_{1} = \frac{W}{kp}$. Этой скорости автомобиль достигнет через время $t_{1} = \frac{v_{1} }{a} = \frac{W}{k^{2}pg }$ после начала движения.
Итак, при $t < \frac{W}{k^{2} pg}$ $v = kgt$, то есть скорость автомобиля пропорциональна времени движения.
Так как при $t > t_{1}$ вся мощность двигателя расходуется на разгон автомобиля, то изменение кинетической энергии автомобиля равно работе, совершенной двигателем:
$\frac{mv^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} = W(t - t_{1} )$. (2)
Подставив сюда выражения для $v_{1}$ и $t_{1}$ получим
$v = \sqrt{ \frac{2Wg}{p} \left ( t - \frac{W}{2k^{2}gp } \right ) }$.
Скорость автомобиля неограниченно возрастает со временем. График зависимости $v(t)$ показан на рисунке.
А как же обычные автомобили? Ведь они не могут набрать слишком большую скорость. Чего же мы не учли? Во-первых, мощность двигателя обычного автомобиля не постоянна, и поэтому в начале движения, когда мощность, развиваемая двигателем, не слишком велика, колеса не проскальзывают. Во-вторых, мы не учли силы сопротивления воздуха, которая может быть довольно большой при больших скоростях движения автомобиля, не учли потерь мощности в механизмах и трения качения колес о дорогу. Подумайте, как учет этих факторов изменит уравнения (1) и (2).
Автомобиль веса $p$, обе оси у которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работал с постоянной мощностью $W$. коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен $k$. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.
Решение:
В начале движения автомобиля его скорость мала и колеса проскальзывают относительно дороги. Это связано с тем, что мощность, развиваемая двигателем, постоянна. Так как мощность пропорциональна скорости вращения колес и моменту приложенных к ним сил, а скорость вращения колес мала, то момент сил, приложенных к колесу от двигателя, больше момента силы трения колеса о дорогу. Поэтому колеса автомобиля проскальзывают, и часть мощности двигателя расходуется на работу против сил трения. Сила тяги, сообщающая автомобилю ускорение, равна в это время максимально возможной силе трения $kp$. Ускорение автомобиля $a = \frac{kp}{ \frac{p}{g} } = kg$, а скорость $V = at = kgt$. Но это верно лишь до тех пор, пока есть проскальзывание. После того как оно прекратится, вся мощности двигателя будет идти на разон автомобиля. При этом будет выполняться соотношение
$F_{т}v = W$, (1)
где $F_{т}$ - сила тяги (Конечно, сила тяги - это всегда сила трения колес о дорогу - единственная внешняя сила, приложенная к автомобилю, но в том случае, когда нет проскальзывания, сила трения уже не равна величине $kp$.)
Так как в тот момент, когда прекращается проскальзывание, $F_{т} = kp$, и в то же время уже верна формула (1), то скорость автомобиля, при которой прекратится проскальзывание колес относительно дороги, равна $v_{1} = \frac{W}{kp}$. Этой скорости автомобиль достигнет через время $t_{1} = \frac{v_{1} }{a} = \frac{W}{k^{2}pg }$ после начала движения.
Итак, при $t < \frac{W}{k^{2} pg}$ $v = kgt$, то есть скорость автомобиля пропорциональна времени движения.
Так как при $t > t_{1}$ вся мощность двигателя расходуется на разгон автомобиля, то изменение кинетической энергии автомобиля равно работе, совершенной двигателем:
$\frac{mv^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} = W(t - t_{1} )$. (2)
Подставив сюда выражения для $v_{1}$ и $t_{1}$ получим
$v = \sqrt{ \frac{2Wg}{p} \left ( t - \frac{W}{2k^{2}gp } \right ) }$.
Скорость автомобиля неограниченно возрастает со временем. График зависимости $v(t)$ показан на рисунке.
А как же обычные автомобили? Ведь они не могут набрать слишком большую скорость. Чего же мы не учли? Во-первых, мощность двигателя обычного автомобиля не постоянна, и поэтому в начале движения, когда мощность, развиваемая двигателем, не слишком велика, колеса не проскальзывают. Во-вторых, мы не учли силы сопротивления воздуха, которая может быть довольно большой при больших скоростях движения автомобиля, не учли потерь мощности в механизмах и трения качения колес о дорогу. Подумайте, как учет этих факторов изменит уравнения (1) и (2).
