Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11625
2019-11-22 
Через стенки холодильника проникает за час количество тепла $Q = 190$ килокалорий. Температура внутри холодильника $T_{1} = + 5^{ \circ} C$, а в комнате $T_{2} = + 20^{ \circ} С$. Какую минимальную мощность потребляет этот холодильник от сети?
Решение:
Холодильник - это тепловая машина, работающая по обращенному циклу. Если прямая тепловая машина поглощает количество тепла $Q_{2}$ при высокой температуре $T_{2}$ и отдает меньшее количество тепла $Q_{1}$ при низкой температуре $T_{1}$, совершив работу $A = Q_{2} - Q_{1}$, то холодильная машина поглощает количество тепла $Q_{1}^{ \prime}$ у холодного тела при температуре $T_{1}$ и отдает количество тепла более нагретому телу при температуре $T_{2}$. При этом к холодильнику нужно, конечно, подвести энергию $A^{ \prime} = Q_{2}^{ \prime} - Q_{1}^{ \prime}$.
Коэффициент полезного действия прямой тепловой машины $\eta = \frac{A}{Q_{2} } = \frac{Q_{2} -Q_{1} }{Q_{2} }$ не может превышать величины $\frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$. Причем, для того, чтобы к. п. д. машины был максимальным, она должна была бы работать по обратимому циклу. Если бы холодильная машина работала по тому же циклу, что и прямая, то $Q_{1}^{ \prime} = Q_{1}, Q_{2}^{ \prime} = Q_{2}$ и $A^{ \prime} = A$. К. п. д. холодильной машины был бы в этом случае равен $\eta_{x} = \frac{Q_{1}^{ \prime} }{A} = \frac{Q_{1} }{Q_{2} - Q_{1} }$. Но в этом случае к. п. д. прямой машины равен $\frac{Q_{2} - Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$, и поэтому $\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$. Используя это соотношение, найдем, что к. п. д. холодильной машины не может превышать величины
$\eta = \frac{ \frac{Q_{1}}{Q_{2} }}{ 1 - \frac{Q_{1} }{Q_{2} } } = \frac{T_{1} }{T_{2} - T_{1} }$.
Вычисленный по этой формуле к. п. д. холодильника (иногда его называют «холодильным коэффициентом») может быть и больше единицы. Это связано с тем, что, отдавая энергию $Q_{2}$, мы потребляем не только энергию $A$, но еще и энергию $Q_{1}$, получаемую от охлаждаемого тела. При вычислении же к. п. д. машины, затраченной мы считаем лишь энергию $A$, потребляемую от сети, гак как только ее нам приходится оплачивать.
Теперь подсчитаем, какую минимальную энергию нужно подводить к идеальной холодильной машине, имеющей максимальный к. п. д. Так как $Q_{1} = \eta A = A \frac{T_{1} }{T_{2} - T_{1} }$, то $A = Q_{1} \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{1} }$. Подставив сюда $Q_{1} = 190 ккал \approx 7,9 \cdot 10^{5} дж, T_{1} = 278^{ \circ} К$ и $T_{2} = 293^{ \circ} К$, найдем, что $A = 4,3 \cdot 10^{4} дж$ электроэнергии в час, или мощность, потребляемая холодильником от сети, равна $W = 12 вт$.
Конечно, у ибычных тепловых машин к. п. д. значительно ниже, и, следовательно, холодильник потребляет oт сети большею мощность, чем получилось у нас. Это связано с тем, что в холодильных машинах, как и в тепловых, всегда происходят необратимые процессы.
Через стенки холодильника проникает за час количество тепла $Q = 190$ килокалорий. Температура внутри холодильника $T_{1} = + 5^{ \circ} C$, а в комнате $T_{2} = + 20^{ \circ} С$. Какую минимальную мощность потребляет этот холодильник от сети?
Решение:
Холодильник - это тепловая машина, работающая по обращенному циклу. Если прямая тепловая машина поглощает количество тепла $Q_{2}$ при высокой температуре $T_{2}$ и отдает меньшее количество тепла $Q_{1}$ при низкой температуре $T_{1}$, совершив работу $A = Q_{2} - Q_{1}$, то холодильная машина поглощает количество тепла $Q_{1}^{ \prime}$ у холодного тела при температуре $T_{1}$ и отдает количество тепла более нагретому телу при температуре $T_{2}$. При этом к холодильнику нужно, конечно, подвести энергию $A^{ \prime} = Q_{2}^{ \prime} - Q_{1}^{ \prime}$.
Коэффициент полезного действия прямой тепловой машины $\eta = \frac{A}{Q_{2} } = \frac{Q_{2} -Q_{1} }{Q_{2} }$ не может превышать величины $\frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$. Причем, для того, чтобы к. п. д. машины был максимальным, она должна была бы работать по обратимому циклу. Если бы холодильная машина работала по тому же циклу, что и прямая, то $Q_{1}^{ \prime} = Q_{1}, Q_{2}^{ \prime} = Q_{2}$ и $A^{ \prime} = A$. К. п. д. холодильной машины был бы в этом случае равен $\eta_{x} = \frac{Q_{1}^{ \prime} }{A} = \frac{Q_{1} }{Q_{2} - Q_{1} }$. Но в этом случае к. п. д. прямой машины равен $\frac{Q_{2} - Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} }$, и поэтому $\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$. Используя это соотношение, найдем, что к. п. д. холодильной машины не может превышать величины
$\eta = \frac{ \frac{Q_{1}}{Q_{2} }}{ 1 - \frac{Q_{1} }{Q_{2} } } = \frac{T_{1} }{T_{2} - T_{1} }$.
Вычисленный по этой формуле к. п. д. холодильника (иногда его называют «холодильным коэффициентом») может быть и больше единицы. Это связано с тем, что, отдавая энергию $Q_{2}$, мы потребляем не только энергию $A$, но еще и энергию $Q_{1}$, получаемую от охлаждаемого тела. При вычислении же к. п. д. машины, затраченной мы считаем лишь энергию $A$, потребляемую от сети, гак как только ее нам приходится оплачивать.
Теперь подсчитаем, какую минимальную энергию нужно подводить к идеальной холодильной машине, имеющей максимальный к. п. д. Так как $Q_{1} = \eta A = A \frac{T_{1} }{T_{2} - T_{1} }$, то $A = Q_{1} \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{1} }$. Подставив сюда $Q_{1} = 190 ккал \approx 7,9 \cdot 10^{5} дж, T_{1} = 278^{ \circ} К$ и $T_{2} = 293^{ \circ} К$, найдем, что $A = 4,3 \cdot 10^{4} дж$ электроэнергии в час, или мощность, потребляемая холодильником от сети, равна $W = 12 вт$.
Конечно, у ибычных тепловых машин к. п. д. значительно ниже, и, следовательно, холодильник потребляет oт сети большею мощность, чем получилось у нас. Это связано с тем, что в холодильных машинах, как и в тепловых, всегда происходят необратимые процессы.
