Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11624
2019-11-22 
Две трубы с сечениями $S_{1}$ и $S_{2}$ соединены друг с другом и заткнуты поршнями, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). После взрыва в пространстве между поршнями поршни вылетают из труб. Один из них вылетел со скоростью $v$. С какой скоростью вылетел второй, если: а) трубы закреплены и не могут перемещаться, б) трубы не закреплены и их общая масса равна $M$? Трением поршней о стенки труб пренебречь.
Решение:
Рассмотрим вначале случай, когда труба закреплена. Давление газов на поршни одинаково, а силы давлений относятся, как площади поршней. Так как эти силы действуют на поршни одинаковое время (мы считаем, что после того, как один из поршней вылетел из трубы, давление на второй поршень скачком падает до давления снаружи), то отношение средних сил давления на поршни равно отношению площадей поршней. Это дает нам возможность найти отношение импульсов поршней после их вылета из трубы. Начальные импульсы поршней равны нулю, а изменения их импульсов равны средним силам, умноженным на время взрыва. Поэтому отношение импульсов поршней после их вылета из труб равно отношению средних сил давления, действующих на поршни, и, значит, равно отношению площадей поршней.
Для определенности будем считать, что со скоростью $v$ вылетел левый поршень (рис.). Скорость правого поршня обозначим $u$. Тогда мы можем записать, что $\frac{m_{1}v }{m_{2}u } = \frac{S_{1} }{S_{2} }$; отсюда $u = v \frac{m_{1}S_{2} }{m_{2}S_{1} }$.
Теперь рассмотрим случай, когда трубы не закреплены. Тогда после взрыва они приобретут скорость, которую мы обозначим $u_{1}$. Сравнивая так же, как это мы делали для поршней, средние силы давлений, действующих на левый поршень и на стык труб, найдем, что $u_{1} = v \frac{m_{1}(S_{2} - S_{1} ) }{MS_{1} }$, Что же касается поршней, то наши рассуждения справедливы для них и в этом случае.
Две трубы с сечениями $S_{1}$ и $S_{2}$ соединены друг с другом и заткнуты поршнями, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). После взрыва в пространстве между поршнями поршни вылетают из труб. Один из них вылетел со скоростью $v$. С какой скоростью вылетел второй, если: а) трубы закреплены и не могут перемещаться, б) трубы не закреплены и их общая масса равна $M$? Трением поршней о стенки труб пренебречь.
Решение:
Рассмотрим вначале случай, когда труба закреплена. Давление газов на поршни одинаково, а силы давлений относятся, как площади поршней. Так как эти силы действуют на поршни одинаковое время (мы считаем, что после того, как один из поршней вылетел из трубы, давление на второй поршень скачком падает до давления снаружи), то отношение средних сил давления на поршни равно отношению площадей поршней. Это дает нам возможность найти отношение импульсов поршней после их вылета из трубы. Начальные импульсы поршней равны нулю, а изменения их импульсов равны средним силам, умноженным на время взрыва. Поэтому отношение импульсов поршней после их вылета из труб равно отношению средних сил давления, действующих на поршни, и, значит, равно отношению площадей поршней.
Для определенности будем считать, что со скоростью $v$ вылетел левый поршень (рис.). Скорость правого поршня обозначим $u$. Тогда мы можем записать, что $\frac{m_{1}v }{m_{2}u } = \frac{S_{1} }{S_{2} }$; отсюда $u = v \frac{m_{1}S_{2} }{m_{2}S_{1} }$.
Теперь рассмотрим случай, когда трубы не закреплены. Тогда после взрыва они приобретут скорость, которую мы обозначим $u_{1}$. Сравнивая так же, как это мы делали для поршней, средние силы давлений, действующих на левый поршень и на стык труб, найдем, что $u_{1} = v \frac{m_{1}(S_{2} - S_{1} ) }{MS_{1} }$, Что же касается поршней, то наши рассуждения справедливы для них и в этом случае.
