Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1162
2016-10-20 
В ванну за одну секунду вливается $m = 0,01 кг$ воды, нагретой до $T_{1} = 50^{ \circ} C$. Известно, что теплоотдача от ванны составляет $Q = k(T — T_{0})$, где $k = 100 Дж/(с \cdot ^{ \circ} C)$, $T_{0} = 20 ^{ \circ} C$ — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$. Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.
Решение:
Пусть $T$ — установившаяся температура воды в ванне. За время $\Delta t$ в ванну поступает масса $m \Delta t$ нагретой воды. Она перемешивается с водой, которая уже была в ванне, и остывает от температуры $T_{1}$ до температуры $T$, отдавая количество тепла $Q = Cm \Delta (T_{1} — T)$. Оно, в свою очередь, должно равняться количеству тепла $Q = k(T — T_{0}) \Delta t$, отдаваемому ванной в окружающую среду. Отсюда
$Cm(T_{1}-T) = k(T-T_{0})$,
и
$T = \frac{CmT_{1}+kT_{0}}{Cm+k} \approx 29^{ \circ} С$.
В ванну за одну секунду вливается $m = 0,01 кг$ воды, нагретой до $T_{1} = 50^{ \circ} C$. Известно, что теплоотдача от ванны составляет $Q = k(T — T_{0})$, где $k = 100 Дж/(с \cdot ^{ \circ} C)$, $T_{0} = 20 ^{ \circ} C$ — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$. Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.
Решение:
Пусть $T$ — установившаяся температура воды в ванне. За время $\Delta t$ в ванну поступает масса $m \Delta t$ нагретой воды. Она перемешивается с водой, которая уже была в ванне, и остывает от температуры $T_{1}$ до температуры $T$, отдавая количество тепла $Q = Cm \Delta (T_{1} — T)$. Оно, в свою очередь, должно равняться количеству тепла $Q = k(T — T_{0}) \Delta t$, отдаваемому ванной в окружающую среду. Отсюда
$Cm(T_{1}-T) = k(T-T_{0})$,
и
$T = \frac{CmT_{1}+kT_{0}}{Cm+k} \approx 29^{ \circ} С$.
