Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11614
2019-11-22 
Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них равен $d$, другой $2d$. Первая пружина под действием груза растянулась на одну десятую своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?
Решение:
Удлинение пружины равно $\Delta l = n \cdot 2d \sin \frac{ \alpha}{2}$, где $n$ - число витков пружины, а $\alpha$ - угол, на который разворачиваются соседние витки пружины (рис.). Так как удлинение пружины мало, то этот угол мал и $\sin \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha}{2}$. Поэтому $\Delta l = n d \alpha$.
Угол $\alpha$ пропорционален моментам сил $F$, которые растягивают виток: $\alpha = Fd$. Сила $F$ равна весу груза, подвешенного к пружине, и одинакова в обоих случаях, поэтому $\Delta l \sim nd^{2}$.
Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у нее вдвое меньше, следователоно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше, чем у первой. Таким образом, вторая пружина растннется на $\frac{2}{5}$ своей длины.
Многие, приславшие решение этой задачи, правильно нашли, что удлинение второй пружины в два раза больше, чем первой, но забыли, что вторая пружина вдвое короче, чем первая, поэтому относительное удленение второй пружины равно не $\frac{1}{5}$, как получалось у них, а $\frac{2}{5}$.
Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них равен $d$, другой $2d$. Первая пружина под действием груза растянулась на одну десятую своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?
Решение:
Удлинение пружины равно $\Delta l = n \cdot 2d \sin \frac{ \alpha}{2}$, где $n$ - число витков пружины, а $\alpha$ - угол, на который разворачиваются соседние витки пружины (рис.). Так как удлинение пружины мало, то этот угол мал и $\sin \frac{ \alpha}{2} \approx \frac{ \alpha}{2}$. Поэтому $\Delta l = n d \alpha$.
Угол $\alpha$ пропорционален моментам сил $F$, которые растягивают виток: $\alpha = Fd$. Сила $F$ равна весу груза, подвешенного к пружине, и одинакова в обоих случаях, поэтому $\Delta l \sim nd^{2}$.
Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у нее вдвое меньше, следователоно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше, чем у первой. Таким образом, вторая пружина растннется на $\frac{2}{5}$ своей длины.
Многие, приславшие решение этой задачи, правильно нашли, что удлинение второй пружины в два раза больше, чем первой, но забыли, что вторая пружина вдвое короче, чем первая, поэтому относительное удленение второй пружины равно не $\frac{1}{5}$, как получалось у них, а $\frac{2}{5}$.
