Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11610
2019-11-22 
Шарик массой $m$, заряженный электрическим зарядом $q$, прикреплен к одному концу неприводимой нити. Другой конец нити прикреплен к самой высокой точке кольца с радиуом $R$, которое находится в вертикальной плоскости. Колцьо изготовлено из жесткой проволоки, диаметром которой можно пренебречь. На кольце равномерно распределен заряд $Q$ того же знака, что и $q$. Определите длину $l$ нити, при которой после отклонения шарик окажетси на оси кольца, перпендиуклярной к его плоскости.
Решите задачу сначала в общем виде, а затем дли численных значений $q = 9,0 \cdot 10^{-9} К, R = 5,0 см, m = 1,0 кг, \epsilon_{0} = 8,9 \cdot 10^{-12} фм^{-1}$. Массой нити пренебречь.
Решение:
Из условия равновесия шарик на оси кольца следует, что сила $F$ электрического отталкивании от кольца равна $\frac{mg}{tg \alpha} = \frac{mg \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{R}$. С другой стороны, ее можно найти, если разбить кольцо на $n$ достаточно малых частей, таких, чтобы каждый кусочек можно было считать материальной точкой (Для этого длина кусочка должна быть много меньше расстояния между ним и зарядом.), и затем найти равнодействущую сил действующих на заряд со стороны этих кусочков кольца. (рис.).
Заряд каждого кусочка равен $\frac{Q}{n}$, а сила взаимодействия с зарядом $q$: $\Delta F = \frac{Qq}{nl^{2} }$. С такой же по величине силой действует на заряд $q$ и диаметрально противоположный кусочек кольца. Всртикатьные составляющие этих сил взаимно уничтожаются, а горизонтальные составляющие складываются
Поэтому $F = n \Delta F \cos \alpha = \frac{qQ}{l^{3} } \sqrt{l^{2} - R^{2} }$.
Таким образом, $\frac{qQ}{l^{3} } \sqrt{l^{2} - R^{2} } = \frac{mg \sqrt{l^{2} -R^{2} } }{R}$, откуда $l = \sqrt[3]{ \frac{QqR}{mg} } = 72 см$.
Шарик массой $m$, заряженный электрическим зарядом $q$, прикреплен к одному концу неприводимой нити. Другой конец нити прикреплен к самой высокой точке кольца с радиуом $R$, которое находится в вертикальной плоскости. Колцьо изготовлено из жесткой проволоки, диаметром которой можно пренебречь. На кольце равномерно распределен заряд $Q$ того же знака, что и $q$. Определите длину $l$ нити, при которой после отклонения шарик окажетси на оси кольца, перпендиуклярной к его плоскости.
Решите задачу сначала в общем виде, а затем дли численных значений $q = 9,0 \cdot 10^{-9} К, R = 5,0 см, m = 1,0 кг, \epsilon_{0} = 8,9 \cdot 10^{-12} фм^{-1}$. Массой нити пренебречь.
Решение:
Из условия равновесия шарик на оси кольца следует, что сила $F$ электрического отталкивании от кольца равна $\frac{mg}{tg \alpha} = \frac{mg \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{R}$. С другой стороны, ее можно найти, если разбить кольцо на $n$ достаточно малых частей, таких, чтобы каждый кусочек можно было считать материальной точкой (Для этого длина кусочка должна быть много меньше расстояния между ним и зарядом.), и затем найти равнодействущую сил действующих на заряд со стороны этих кусочков кольца. (рис.).
Заряд каждого кусочка равен $\frac{Q}{n}$, а сила взаимодействия с зарядом $q$: $\Delta F = \frac{Qq}{nl^{2} }$. С такой же по величине силой действует на заряд $q$ и диаметрально противоположный кусочек кольца. Всртикатьные составляющие этих сил взаимно уничтожаются, а горизонтальные составляющие складываются
Поэтому $F = n \Delta F \cos \alpha = \frac{qQ}{l^{3} } \sqrt{l^{2} - R^{2} }$.
Таким образом, $\frac{qQ}{l^{3} } \sqrt{l^{2} - R^{2} } = \frac{mg \sqrt{l^{2} -R^{2} } }{R}$, откуда $l = \sqrt[3]{ \frac{QqR}{mg} } = 72 см$.
