Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11609
2019-11-22 
Медный калориметр, масса которого $m_{1}$, содержит воду массы $m_{2}$ при общей температуре $t_{2}$. В калориметр кладут лед, масса которого $m_{3}$ и температура $t_{3} < 0^{ \circ} С$.
а) Определите массу воды и льда и их температуру и состоянии равновесия при самых общиx значениях величин $m_{1}, m_{2}, m_{3}, t_{2}, t_{3}$. Напишите уравнения теплообмена в указанной системе.
б) Определите температуру и массу воды и льда, если дано $m_{1} = 1,00 кг, m_{2} = 1,00 кг, m_{3} = 2,00 кг, t_{2} = 10^{ \circ} С, t_{3} = - 20^{ \circ} С$.
При решении задачи потерями энергии пренебречь. Барометрическое давление считать нормальным. Удельная теплоемкость меди $c_{1} = 0,094 ккал \cdot кг^{-1} \cdot град^{-1}$, удельная теплоемкость льда $c_{л} = 0,492 ккал \cdot кг^{-1} \cdot град^{-1}$, удельная теплота плавления льда $l = 70,7 ккал \cdot кг^{-1}$.
Решение:
Обозначим: $c_{2}$ - теплоемкость воды, $t$ - температура калориметра и его содержимого в состоянии равновесия, $\Delta m$ - изменение количества льда ( $\Delta m$ положительно, если количество льда увеличилось, и отрицательно, если увеличилось количество воды).
Теплообмен в калориметре можно рассматривать так вода и калориметр остыли до температуры плавления льда, при этом выделилось количество тепла $Q_{1}$, равное $(m_{2}c_{2} + m_{1}c_{1}) t_{2}$, а лед нагрелся до температуры плавления, поглотив количество тепла $Q_{2}$, равное - $m_{3}c_{3}t_{3}$.
Если $Q_{1} = Q_{2}$, то установится тепловое равновесие. В противном случае останется количество тепла $Q_{0} = Q_{1} - Q_{2}$. При $Q_{0} > 0$ это тепло пойдет на плавление льда, а при $Q_{0} < 0$ часть воды замерзнет.
Если $Q_{0}$ удовлетворяет условию $- m_{2}l \leq Q_{0} \leq m_{3}l$, то на этом теплообмен закончится, и в результате количество льда изменится на величину $\Delta m = \frac{Q_{0} }{l}$, а температура смеси будет равна $0^{ \circ} С$.
Если $Q_{0} > m_{3}l$, то весь лед растает и смесь нагреется до температуры $t$, которую найдем из уравнения теплового баланса, $t = \frac{Q_{0} - m_{3}l }{m_{1}c_{1} + (m_{3} + m_{3} )c_{2} }$. Аналогично найдем, что при $Q_{0} < - m_{2}l$, вся вода замерзнет, и смесь охладится до температуры
$t = \frac{Q_{0} + m_{2}l}{m_{1}c_{1} + (m_{2} + m_{3} )c_{3} }$.
Подставив численные значения, найдем, что $Q_{0} = 87 ккал, m_{2}l = 70,7 ккал$, а $m_{3}l = 141 ккал$. Таким образом, $- m_{2}l < Q_{0} < m_{3}l$. Это означает, что в калориметре будет смесь льда и воды при температуре $0^{ \circ} С$. Так как $\Delta m = 0,11 кг$, то льда будет 2,1. кг, а воды 0,89 кг.
Медный калориметр, масса которого $m_{1}$, содержит воду массы $m_{2}$ при общей температуре $t_{2}$. В калориметр кладут лед, масса которого $m_{3}$ и температура $t_{3} < 0^{ \circ} С$.
а) Определите массу воды и льда и их температуру и состоянии равновесия при самых общиx значениях величин $m_{1}, m_{2}, m_{3}, t_{2}, t_{3}$. Напишите уравнения теплообмена в указанной системе.
б) Определите температуру и массу воды и льда, если дано $m_{1} = 1,00 кг, m_{2} = 1,00 кг, m_{3} = 2,00 кг, t_{2} = 10^{ \circ} С, t_{3} = - 20^{ \circ} С$.
При решении задачи потерями энергии пренебречь. Барометрическое давление считать нормальным. Удельная теплоемкость меди $c_{1} = 0,094 ккал \cdot кг^{-1} \cdot град^{-1}$, удельная теплоемкость льда $c_{л} = 0,492 ккал \cdot кг^{-1} \cdot град^{-1}$, удельная теплота плавления льда $l = 70,7 ккал \cdot кг^{-1}$.
Решение:
Обозначим: $c_{2}$ - теплоемкость воды, $t$ - температура калориметра и его содержимого в состоянии равновесия, $\Delta m$ - изменение количества льда ( $\Delta m$ положительно, если количество льда увеличилось, и отрицательно, если увеличилось количество воды).
Теплообмен в калориметре можно рассматривать так вода и калориметр остыли до температуры плавления льда, при этом выделилось количество тепла $Q_{1}$, равное $(m_{2}c_{2} + m_{1}c_{1}) t_{2}$, а лед нагрелся до температуры плавления, поглотив количество тепла $Q_{2}$, равное - $m_{3}c_{3}t_{3}$.
Если $Q_{1} = Q_{2}$, то установится тепловое равновесие. В противном случае останется количество тепла $Q_{0} = Q_{1} - Q_{2}$. При $Q_{0} > 0$ это тепло пойдет на плавление льда, а при $Q_{0} < 0$ часть воды замерзнет.
Если $Q_{0}$ удовлетворяет условию $- m_{2}l \leq Q_{0} \leq m_{3}l$, то на этом теплообмен закончится, и в результате количество льда изменится на величину $\Delta m = \frac{Q_{0} }{l}$, а температура смеси будет равна $0^{ \circ} С$.
Если $Q_{0} > m_{3}l$, то весь лед растает и смесь нагреется до температуры $t$, которую найдем из уравнения теплового баланса, $t = \frac{Q_{0} - m_{3}l }{m_{1}c_{1} + (m_{3} + m_{3} )c_{2} }$. Аналогично найдем, что при $Q_{0} < - m_{2}l$, вся вода замерзнет, и смесь охладится до температуры
$t = \frac{Q_{0} + m_{2}l}{m_{1}c_{1} + (m_{2} + m_{3} )c_{3} }$.
Подставив численные значения, найдем, что $Q_{0} = 87 ккал, m_{2}l = 70,7 ккал$, а $m_{3}l = 141 ккал$. Таким образом, $- m_{2}l < Q_{0} < m_{3}l$. Это означает, что в калориметре будет смесь льда и воды при температуре $0^{ \circ} С$. Так как $\Delta m = 0,11 кг$, то льда будет 2,1. кг, а воды 0,89 кг.
