Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1160
2016-10-20 
Школьник утром вскипятил чайник и стал его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обнаружил, что температура чайника понизилась со $100^{ \circ}C$ до $95^{ \circ}C$ за 5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воздуха была $20^{ \circ}C$. Школьник решил ускорить остывание чайника, для чего засунул его в холодильник, где температура составляла $0^{ \circ}C$. При этом температура чайника понизилась от $95^{ \circ}C$ до $90^{ \circ}C$ за 4 мин 12 сек. Решив ещё ускорить остывание, школьник выставил чайник за окно, на улицу, где температура была равна $—20^{ \circ}C$. За сколько времени чайник остынет на улице от $90^{ \circ}C$ до $85^{ \circ}C$?
Решение:
Очевидно, что скорость остывания чайника зависит от разности температур чайника и окружающего его воздуха. Из приведённых в условии задачи данных следует, что эта зависимость — прямо пропорциональная:
$\frac{ \Delta T}{ \Delta t} = \alpha (T_{ср} - T_{0})$,
где $T_{ср}$ — средняя температура чайника за время остывания $\Delta t$. Действительно, выразим из написанного уравнения коэффициент $\alpha$ и вычислим его, используя данные из условия задачи:
$\alpha_{1} = \frac{\Delta T_{1}/ \Delta t_{1}}{T_{ср1} - T_{01}} = \frac{5^{ \circ} С/ 5мин}{97,5 ^{ \circ} С - 20^{ \circ} С} \approx 0,01290 мин^{-1}$,
$\alpha_{2} = \frac{\Delta T_{2}/ \Delta t_{2}}{T_{ср2} - T_{02}} = \frac{5^{ \circ} С/ 4,2мин}{92,5 ^{ \circ} С - 0^{ \circ} С} \approx 0,01287 мин^{-1}$,
то есть с хорошей точностью $\alpha_{1} \approx \alpha_{2}$. Поэтому искомое время:
$\Delta t{3} = \frac{ \Delta T_{3}}{ \alpha (T_{ср3} - T_{03})} \approx 3,6 мин = 3 мин 36 сек$.
Ответ может быть записан и в общем виде. С учётом того, что $\Delta T_{1} = \Delta T_{2} = \Delta T_{3}$, можно получить:
$\Delta t_{3} = \frac{T_{ср1}-T_{01}}{T_{ср3}-T_{03}} \Delta t_{1} \approx 3,6 мин$.
Школьник утром вскипятил чайник и стал его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обнаружил, что температура чайника понизилась со $100^{ \circ}C$ до $95^{ \circ}C$ за 5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воздуха была $20^{ \circ}C$. Школьник решил ускорить остывание чайника, для чего засунул его в холодильник, где температура составляла $0^{ \circ}C$. При этом температура чайника понизилась от $95^{ \circ}C$ до $90^{ \circ}C$ за 4 мин 12 сек. Решив ещё ускорить остывание, школьник выставил чайник за окно, на улицу, где температура была равна $—20^{ \circ}C$. За сколько времени чайник остынет на улице от $90^{ \circ}C$ до $85^{ \circ}C$?
Решение:
Очевидно, что скорость остывания чайника зависит от разности температур чайника и окружающего его воздуха. Из приведённых в условии задачи данных следует, что эта зависимость — прямо пропорциональная:
$\frac{ \Delta T}{ \Delta t} = \alpha (T_{ср} - T_{0})$,
где $T_{ср}$ — средняя температура чайника за время остывания $\Delta t$. Действительно, выразим из написанного уравнения коэффициент $\alpha$ и вычислим его, используя данные из условия задачи:
$\alpha_{1} = \frac{\Delta T_{1}/ \Delta t_{1}}{T_{ср1} - T_{01}} = \frac{5^{ \circ} С/ 5мин}{97,5 ^{ \circ} С - 20^{ \circ} С} \approx 0,01290 мин^{-1}$,
$\alpha_{2} = \frac{\Delta T_{2}/ \Delta t_{2}}{T_{ср2} - T_{02}} = \frac{5^{ \circ} С/ 4,2мин}{92,5 ^{ \circ} С - 0^{ \circ} С} \approx 0,01287 мин^{-1}$,
то есть с хорошей точностью $\alpha_{1} \approx \alpha_{2}$. Поэтому искомое время:
$\Delta t{3} = \frac{ \Delta T_{3}}{ \alpha (T_{ср3} - T_{03})} \approx 3,6 мин = 3 мин 36 сек$.
Ответ может быть записан и в общем виде. С учётом того, что $\Delta T_{1} = \Delta T_{2} = \Delta T_{3}$, можно получить:
$\Delta t_{3} = \frac{T_{ср1}-T_{01}}{T_{ср3}-T_{03}} \Delta t_{1} \approx 3,6 мин$.
