ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Кусок алюминия и кусок свинца упали с одинаковой высоты. Какой из металлов при ударе в конце падения будет иметь более высокую температуру? Во сколько раз? (Считать, что вся энергия тел при падении пошла на их нагревание.)


Решение:


Пусть куски упали с высоты $h$. Находясь на этой высоте, они обладали потенциальной энергией, соответственно равной $P_{ал}h$ для алюминия и $P_{св}h$ для свинца (так как именно такую работу произвели бы эти тела, упав на землю).

За счет этой энергии произошло нагревание тел, т. е.

$Q_{ал} = P_{ал}h$ (1)

и

$Q_{св} = P_{св}h$. (2)

Но

$Q_{ал} = c_{ал} m_{ал} \Delta t_{ал}$, (3)

а

$P_{ал} = m_{ал}g$. (4)

Поэтому уравнение (1) может быть записано в таком виде:

$c_{ал}m_{ал} \Delta t_{ал} = m_{ал}gh$ (5)

Откуда

$c_{ал} \Delta t_{ал} = gh$. (6)

Аналогично уравнение (2) может быть приведено к виду

$c_{св} \Delta t_{св} = gh$. (7)

Приравняв левые части соотношений (6) и (7), получим:

$\frac{ \Delta t_{св} }{ \Delta t_{ал} } = \frac{c_{ал} }{c_{св} }$.

Вычисления дают $\frac{ \Delta t_{св} }{ \Delta t_{ал} } \approx 6,7$.