ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Палка шарнирно укреплена за верхний конец и наполовину погружена в воду (рис.). Какую плотность имеет материал, из которого изготовлена палка?



Решение:



Рассмотрим силы, действующие на палку. Вертикально вниз действует сила тяжести $P$, приложенная в середине. Вертикально вверх - выталкивающая сила воды $F_{A}$, приложенная к середине части палки, находящейся в воде (рис.). Так как палка находится в равновесии, то

$Pl = F_{A} \frac{3}{2}l$.

Из этого уравнения находим:

$F_{A} = \frac{2}{3}P$. (1)

Но

$P = 9,8 \frac{Н}{кг} \rho V$, (2)

где $\rho$ - плотность материала палки, $V$ - ее объем, а

$F_{A} = 9,8 \frac{Н}{кг} \rho_{в} \frac{V}{2}$. (3)

где $\rho_{в}$ - плотность воды.

Подставив соотношения (3) и (2) в выражение (1), получим:

$9,8 \frac{Н}{кг} \rho_{в} \frac{V}{2} = \frac{2}{3} 9,8 \frac{Н}{кг} \rho V$. (4)

Решив это уравнение относительно $\rho$, найдем:

$\rho = \frac{3}{4} \rho_{в}$.

Откуда определяем

$\rho = \frac{3}{4} \cdot 100 \frac{кг}{м^{3} } = 750 \frac{кг}{м^{3} }$.