ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Одинаковые цилиндрические сообщающиеся сосуды с площадью сечения $S$ частично заполнены ртутью. На поверхности ртути лежат невесомые поршни. Когда на левый поршень положили груз весом $P$, уровни ртути в сосудах установились так, как показано на рисунке б. На сколько изменилась потенциальная энергия системы груз - ртуть?



Решение:


При равновесии системы давления ртути на одном уровне (на уровне левого поршня) одинаковы, т. е. $\frac{P}{S} = 2 \rho gh$, где $\rho$ - плотность ртути.

Умножив правую и левую части этого уравнения на $S$, определим силу давления на ртуть на этом уровне:

$2 \rho gSh = P$, (1)

или

$\frac{1}{2}P = \rho gV$. (2)

где $V = hS$ - объем столбика ртути высотой $h$.
В левом колене потенциальная энергия груза уменьшилась на

$\Delta E_{p1} = Ph = 2 \rho g Vh$. (3)

Одновременно в правом колене потенциальная энергия столбика ртути высотой $h$ увеличилась на $\rho gVh$. Следовательно, увеличение потенциальной энергии ртути на правом колене

$\Delta E_{p2} = \rho gVh$. (4)

Полное изменение потенциальной энергии системы равно:

$\Delta E_{p} = \Delta E_{p2} - \Delta E_{p1}$. (5)

Подставив в это уравнение выражения (4) и (3), запишем:

$\Delta E_{p} = \rho gVh - 2 \rho gVg$,

или

$\Delta E_{p} = \frac{1}{2} Ph - 2 \cdot \frac{1}{2} Ph = - \frac{1}{2}Ph$.

Знак «-» показывает, что потенциальная энергия уменьшается.