Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11565
2019-11-20 
Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда $S$. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на $h$? Плотность свинца $\rho_{1}$, воды $\rho_{0}$.
Решение:
Пусть начальный уровень воды в сосуде равен $H$. Тогда сила давления воды на дно сосуда будет равной
$F = \rho_{0}HSg$. (1)
После таяния льда вес содержимого сосуда не изменится. Поэтому и сила давления на дно сосуда не изменится. Однако при этом сила $F$ равна сумме сил давления столба воды высотой $H-h$:
$F_{1} = \rho_{0}(H - h)g$, (2)
равнодействующей силы тяжести шарика
$F_{2} = m_{с}g$ (3)
и архимедовой силы
$F_{A} = \rho_{0}V_{ш}g$, (4)
где $V_{ш}$ и $m_{с}$ - объем и масса шарика. Таким образом, с учетом (2) и (3) и выразив объем шарика через его массу и плотность $\left ( \rho_{0} \frac{ m_{с} }{ \rho_{с} } \right )$, будем иметь:
$F = \rho_{0} (H - h)Sg + (m_{с}g - \rho_{0} \frac{m_{с} }{ \rho_{с} } g)$. (5)
Поскольку, как указывалось, вес содержимого сосуда при таянии льда не изменится, то, приравняв (1) и (5) и решая полученное уравнение, найдем $m_{с} = \frac{ \rho_{0} \rho_{c}Sh }{( \rho_{с} - \rho_{0} )}$.
Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда $S$. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на $h$? Плотность свинца $\rho_{1}$, воды $\rho_{0}$.
Решение:
Пусть начальный уровень воды в сосуде равен $H$. Тогда сила давления воды на дно сосуда будет равной
$F = \rho_{0}HSg$. (1)
После таяния льда вес содержимого сосуда не изменится. Поэтому и сила давления на дно сосуда не изменится. Однако при этом сила $F$ равна сумме сил давления столба воды высотой $H-h$:
$F_{1} = \rho_{0}(H - h)g$, (2)
равнодействующей силы тяжести шарика
$F_{2} = m_{с}g$ (3)
и архимедовой силы
$F_{A} = \rho_{0}V_{ш}g$, (4)
где $V_{ш}$ и $m_{с}$ - объем и масса шарика. Таким образом, с учетом (2) и (3) и выразив объем шарика через его массу и плотность $\left ( \rho_{0} \frac{ m_{с} }{ \rho_{с} } \right )$, будем иметь:
$F = \rho_{0} (H - h)Sg + (m_{с}g - \rho_{0} \frac{m_{с} }{ \rho_{с} } g)$. (5)
Поскольку, как указывалось, вес содержимого сосуда при таянии льда не изменится, то, приравняв (1) и (5) и решая полученное уравнение, найдем $m_{с} = \frac{ \rho_{0} \rho_{c}Sh }{( \rho_{с} - \rho_{0} )}$.
