Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1156
2016-10-20 
В высокочувствительном герметичном калориметре измеряют теплоёмкость $C$ неизвестной массы $m$ воды, повышая температуру. При $T_{1} = 10,5^{ \circ} C$ теплоёмкость скачком упала с $C_{1}$ до $C_{2}$. Объём сосуда калориметра $V = 1 л$. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды $\rho_{н}$ от температуры (см. рисунок), найдите $m, C_{1}$ и $C_{2}$. При температуре $T_{1}$ удельная теплота испарения воды равна $L = 2,5 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоёмкость при постоянном объёме одного моля водяного пара $C_{V} = 3R = 24,9 Дж/(моль \cdot ^{ \circ} C)$.
Решение:
Теплоёмкость упала скачком потому, что при температуре $T_{1}$ вся жидкая вода внутри калориметра испарилась. При этом водяной пар в калориметре был насыщенным. Следовательно, масса испарившейся воды $m = V \rho_{н}(T_{1})$, где $\rho_{н}(T_{1})$ — плотность насыщенных паров воды при температуре $T_{1}$. Из графика следует, что $\rho_{н}(T_{1}) \approx 9,7 г/м^{3}$. Поэтому $m \approx 9,7 \cdot 10^{-3} г$.
Рассмотрим далее процесс нагрева калориметра при температуре, чуть меньшей $T_{1}$. Пусть находящиеся в калориметре вода массы $m_{в}$ и пар массы $m_{п}$ получили небольшое количество тепла $\Delta Q$. При этом температура внутри калориметра повысилась на величину $\Delta T$, а часть воды массы $\Delta m_{п}$ превратилась в пар. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид:
$\Delta Q = (m - m_{п}) C_{в} \Delta T + 3 R \frac{m_{п}}{ \mu} \Delta T + L \Delta m_{п}$,
где $\mu = 18 г/моль$ — молярная масса воды, $C_{в}$ — удельная теплоёмкость воды. При температуре $T_{1}$ вся вода переходит в пар, и поэтому первое слагаемое в написанном уравнении обращается в ноль. Следовательно, теплоёмкость системы непосредственно перед фазовым переходом равна:
$C_{1} = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T} = \frac{ 3 RV \rho_{н}(T_{1})}{ \mu} + LV \frac{ \Delta \rho_{н}}{ \Delta T}$.
Находя из графика величину $\Delta \rho_{н}/ \Delta T \approx 0,6 г/(м^{3} \cdot ^{ \circ}С)$, получим, что $C_{1} \approx 1,5 кДж/ ^{ \circ} С$.
При $T > T_{1}$ вся вода в калориметре находится в газообразном состоянии. Поэтому искомая теплоёмкость $C_{2}$ представляет собой теплоёмкость $m/ \mu$ молей водяного пара:
$C_{2} = \frac{3RV \rho_{н} (T_{1})}{ \mu} \approx 0,013 кДж/ ^{ \circ} С$
В высокочувствительном герметичном калориметре измеряют теплоёмкость $C$ неизвестной массы $m$ воды, повышая температуру. При $T_{1} = 10,5^{ \circ} C$ теплоёмкость скачком упала с $C_{1}$ до $C_{2}$. Объём сосуда калориметра $V = 1 л$. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды $\rho_{н}$ от температуры (см. рисунок), найдите $m, C_{1}$ и $C_{2}$. При температуре $T_{1}$ удельная теплота испарения воды равна $L = 2,5 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоёмкость при постоянном объёме одного моля водяного пара $C_{V} = 3R = 24,9 Дж/(моль \cdot ^{ \circ} C)$.
Решение:
Теплоёмкость упала скачком потому, что при температуре $T_{1}$ вся жидкая вода внутри калориметра испарилась. При этом водяной пар в калориметре был насыщенным. Следовательно, масса испарившейся воды $m = V \rho_{н}(T_{1})$, где $\rho_{н}(T_{1})$ — плотность насыщенных паров воды при температуре $T_{1}$. Из графика следует, что $\rho_{н}(T_{1}) \approx 9,7 г/м^{3}$. Поэтому $m \approx 9,7 \cdot 10^{-3} г$.
Рассмотрим далее процесс нагрева калориметра при температуре, чуть меньшей $T_{1}$. Пусть находящиеся в калориметре вода массы $m_{в}$ и пар массы $m_{п}$ получили небольшое количество тепла $\Delta Q$. При этом температура внутри калориметра повысилась на величину $\Delta T$, а часть воды массы $\Delta m_{п}$ превратилась в пар. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид:
$\Delta Q = (m - m_{п}) C_{в} \Delta T + 3 R \frac{m_{п}}{ \mu} \Delta T + L \Delta m_{п}$,
где $\mu = 18 г/моль$ — молярная масса воды, $C_{в}$ — удельная теплоёмкость воды. При температуре $T_{1}$ вся вода переходит в пар, и поэтому первое слагаемое в написанном уравнении обращается в ноль. Следовательно, теплоёмкость системы непосредственно перед фазовым переходом равна:
$C_{1} = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T} = \frac{ 3 RV \rho_{н}(T_{1})}{ \mu} + LV \frac{ \Delta \rho_{н}}{ \Delta T}$.
Находя из графика величину $\Delta \rho_{н}/ \Delta T \approx 0,6 г/(м^{3} \cdot ^{ \circ}С)$, получим, что $C_{1} \approx 1,5 кДж/ ^{ \circ} С$.
При $T > T_{1}$ вся вода в калориметре находится в газообразном состоянии. Поэтому искомая теплоёмкость $C_{2}$ представляет собой теплоёмкость $m/ \mu$ молей водяного пара:
$C_{2} = \frac{3RV \rho_{н} (T_{1})}{ \mu} \approx 0,013 кДж/ ^{ \circ} С$
