ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Полый медный шар плавает в воде во взвешенном состоянии. Чему равна масса шара, если объем воздушной полости равен $V_{1} = 17,75 см^{3}$?


Решение:


Обозначим наружный объем шара через $V$, а объем меди, из которой изготовлен шар, через $V_{2}$, тогда $V_{2} = V - V_{1}$. а масса меди

$m = \rho_{в}(V - V_{1})$,

где $\rho_{м}$ - плотность меди.
Выталкивающая сила воды, действующая на шар, равна:

$F_{A} = \rho_{в}gV$,

где $\rho_{в}$ - плотность воды.
Так как шар плавает во взвешенном состоянии, то условием равновесия будет

$P = F_{A}$,

или

$\rho_{м}g(V - V_{1}) = \rho_{в}gV$.

Сократив на $g$, получим:

$\rho_{м}(V-V_{1}) = \rho_{в}V$.

Решив это уравнение относительно $V$, найдем:

$V = \frac{ \rho_{м}V_{1} }{ \rho_{м} - \rho_{в} }$.

Подставив числовые значения, определим:

$V = \frac{8,9 \cdot 17,75}{8,9 - 1} = \frac{157,97}{7,9} \approx 20 см^{3}$.

Тогда $V_{2} = 20 см^{3} - 17,75 см^{3} = 2,25 см^{3}$. Следовательно, масса меди, из которой изготовлен шар, равна:

$m = 8900 кг/м^{3} \cdot 2,25 \cdot 10^{-6} м^{3} \approx 0,02 кг=20 г$.