ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Какой массы алюминиевый груз следует привязать к деревянному бруску массой 5,4 кг, чтобы, будучи погруженными в воду, они находились в ней во взвешенном состоянии? ($\rho_{д} = 500 \frac{кг}{м^{3}}$.)


Решение:


Во взвешенном состоянии в воде алюминий и дерево будут находиться тогда, когда их средняя плотность, определяемая отношением суммы их масс к сумме объемов, будет равна плотности воды.
Поэтому можно записать:

$\frac{m_{ал} + m_{д}}{V_{ал} + V_{д}} = \rho_{в}$. (1)

Так как

$V_{ал} = \frac{ m_{ал} }{ \rho_{ал} }$, а $V_{д} = \frac{m_{д} }{ \rho_{д} }$,

где $\rho_{ал}$ и $\rho_{д}$ - плотности алюминия и дерева соответственно, то выражение (1) может быть представлено в таком виде:

$\frac{m_{ал} + m_{д}}{ \frac{m_{ал} }{ \rho_{ал} } + \frac{m_{д} }{ \rho_{д} } } = \rho_{в}$. (2)

Решив уравнение (2), получим:

$\frac{m_{ал}}{m_{д} } = \frac{ \rho_{ал}( \rho_{в} - \rho_{д})}{ \rho_{д}( \rho_{ал} - \rho_{в})}$. (3)

Откуда

$m_{ал} = m_{д} \frac{ \rho_{ал} ( \rho_{в} - \rho_{д} ) }{ \rho_{д} ( \rho_{ал} - \rho_{в} ) }$.

Вычисления для $m_{ал}$ дают значение 8,576 кг.