ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-20   
Сплошное однородное тело, будучи погружено в жидкость плотностью $\rho_{1}$, весит $P_{1}$, а в жидкости плотностью $\rho_{2}$ весит $P_{2}$. Определите плотность вещества тела.


Решение:


Вес тела $P_{1}$ в жидкости есть его собственный вес $P$ минус выталкивающая сила $F_{A}^{ \prime}$, действующая на тело со стороны жидкости:

$P_{1} = P - F_{A}^{ \prime}$. (1)

Аналогично для второй жидкости запишем:

$P_{2} = P - F_{A}^{ \prime \prime}$, (2)

где $F_{A}^{ \prime}$ - выталкивающая сила, действующая со стороны жидкости плотностью $\rho_{2}$.
Так как

$P = \rho gV$, (3)
$F_{A}^{ \prime} = \rho_{1}gV$, (4)
$F_{A}^{ \prime \prime} = \rho_{2}gV$, (5)

где $\rho$ - плотность тела, а $V$ - его объем, то выражения (1) и (2) можно представить в следующем виде:

$P_{1} = \rho gV - \rho_{1}gV = g( \rho - \rho_{1} )V$, (6)
$P_{2} = \rho gV - \rho_{2}gV = g( \rho - \rho_{2} )V$. (7)

Выразив $V$ из (6) и (7), получим соответственно:

$V = \frac{P_{1} }{g( \rho - \rho_{1} ) }$, (8)
$V = \frac{P_{2} }{g( \rho - \rho_{2} ) }$. (9)

Приравняв правые части выражений (8) и (9) и решив полученное уравнение относительно $\rho$, найдем:

$\rho = \frac{P_{2} \rho_{1} - P_{1} \rho_{2} }{P_{2} - P_{1} }$.