Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1154
2016-10-20 
В кастрюле объёмом $V = 1,5 л$ налито $m = 200 г$ молока. Хорошо известно, что при кипячении молока на его поверхности появляется плотная пенка. Кастрюля стоит на плите и нагревается от $+98^{ \circ} C$ до $+99^{ \circ} C$ за 0,5 мин. Через какое время после этого молоко убежит? Для оценки молоко считайте водой, удельная теплоёмкость которой $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{\circ} C)$, а удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь.
Решение:
Кастрюля с молоком нагреется от $99^{ \circ} С$ до $100^{ \circ} С$ за следующие $\Delta t_{0} = 0,5 мин$, после чего молоко начнёт кипеть и испаряться. При этом плёнка не будет выпускать пары наружу. Ясно, что молоко убежит тогда, когда пары займут весь объём кастрюли.
Оценим массу $\Delta m$ молока, испарившегося к этому моменту. Пренебрежём объёмом находящегося в кастрюле жидкого молока и будем считать, что пары молока являются идеальным газом. Тогда $\Delta m = \frac{ \mu pV}{RT}$. Учитывая, что $\mu = 18 г/моль, p = 10^{5} Па$ (кипение происходит при атмосферном давлении, массой плёнки можно пренебречь) и $T = 373 K$, получим $\Delta m \approx 0,9 г$. На испарение этого количества молока требуется $Q_{2} = L \Delta m = 2070 Дж$ тепла. По условию задачи $m = 200 г$ жидкого молока нагревается на $\Delta T = 1 градус$ за $\Delta t_{1} = 0,5 минуты$. При этом молоко получает количество тепла $Q_{1} = Cm \Delta T = 840 Дж$. Следовательно, при испарении молоко получит количество тепла $Q_{2}$ в течение времени $\Delta t_{2} = Q_{2} \Delta t_{1}/Q_{1} \approx 1,2 минуты$ после закипания.
Значит, молоко начнёт убегать через время $\Delta t = \Delta t_{0} + \Delta t_{2} \approx 1,7 минуты$ после того, как температура кастрюли станет равной $99^{ \circ} С$.
В кастрюле объёмом $V = 1,5 л$ налито $m = 200 г$ молока. Хорошо известно, что при кипячении молока на его поверхности появляется плотная пенка. Кастрюля стоит на плите и нагревается от $+98^{ \circ} C$ до $+99^{ \circ} C$ за 0,5 мин. Через какое время после этого молоко убежит? Для оценки молоко считайте водой, удельная теплоёмкость которой $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{\circ} C)$, а удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь.
Решение:
Кастрюля с молоком нагреется от $99^{ \circ} С$ до $100^{ \circ} С$ за следующие $\Delta t_{0} = 0,5 мин$, после чего молоко начнёт кипеть и испаряться. При этом плёнка не будет выпускать пары наружу. Ясно, что молоко убежит тогда, когда пары займут весь объём кастрюли.
Оценим массу $\Delta m$ молока, испарившегося к этому моменту. Пренебрежём объёмом находящегося в кастрюле жидкого молока и будем считать, что пары молока являются идеальным газом. Тогда $\Delta m = \frac{ \mu pV}{RT}$. Учитывая, что $\mu = 18 г/моль, p = 10^{5} Па$ (кипение происходит при атмосферном давлении, массой плёнки можно пренебречь) и $T = 373 K$, получим $\Delta m \approx 0,9 г$. На испарение этого количества молока требуется $Q_{2} = L \Delta m = 2070 Дж$ тепла. По условию задачи $m = 200 г$ жидкого молока нагревается на $\Delta T = 1 градус$ за $\Delta t_{1} = 0,5 минуты$. При этом молоко получает количество тепла $Q_{1} = Cm \Delta T = 840 Дж$. Следовательно, при испарении молоко получит количество тепла $Q_{2}$ в течение времени $\Delta t_{2} = Q_{2} \Delta t_{1}/Q_{1} \approx 1,2 минуты$ после закипания.
Значит, молоко начнёт убегать через время $\Delta t = \Delta t_{0} + \Delta t_{2} \approx 1,7 минуты$ после того, как температура кастрюли станет равной $99^{ \circ} С$.
