Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11534
2019-11-20 
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и опустится в узком?
Решение:
Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на $h_{2}$, а в широком повысится на $h_{1}$. Тогда давление столба керосина высотой $H$ в узкой трубке будет равно $g \rho_{к}H$, давление воды в широкой трубке равно $g \rho_{в}( h_{1} + h_{2})$, где $\rho_{к}$ -плотность керосина и $\rho_{в}$ - плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
$g \rho_{к}H = g \rho_{в} (h_{1} + h_{2})$,
или
$\rho_{к}H = \rho_{в}(h_{1} + h_{2})$. (1)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объема в узкой трубке площадью $S$ должно быть равно увеличению объема в широкой трубке площадью $4S$:
$Sh_{2} = 4Sh_{1}$, или $h_{2} =4h_{1}$. (2)
Подставив найденное значение $h_{2}$ в выражение (1) и решив его относительно $h_{1}$ определим:
$h_{1} = \frac{ \rho_{к}H }{5 \rho_{в} }$. (3)
Вычисления дают:
$h_{1} = 0,032 м = 3,2 см$;
$h_{2} = 4 \cdot 3,2 см =12,8 см$.
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и опустится в узком?
Решение:
Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на $h_{2}$, а в широком повысится на $h_{1}$. Тогда давление столба керосина высотой $H$ в узкой трубке будет равно $g \rho_{к}H$, давление воды в широкой трубке равно $g \rho_{в}( h_{1} + h_{2})$, где $\rho_{к}$ -плотность керосина и $\rho_{в}$ - плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
$g \rho_{к}H = g \rho_{в} (h_{1} + h_{2})$,
или
$\rho_{к}H = \rho_{в}(h_{1} + h_{2})$. (1)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объема в узкой трубке площадью $S$ должно быть равно увеличению объема в широкой трубке площадью $4S$:
$Sh_{2} = 4Sh_{1}$, или $h_{2} =4h_{1}$. (2)
Подставив найденное значение $h_{2}$ в выражение (1) и решив его относительно $h_{1}$ определим:
$h_{1} = \frac{ \rho_{к}H }{5 \rho_{в} }$. (3)
Вычисления дают:
$h_{1} = 0,032 м = 3,2 см$;
$h_{2} = 4 \cdot 3,2 см =12,8 см$.
