Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1153
2016-10-20 
Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они.
Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна $V = 0,1 м/с$. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру $100 ^{ \circ} C$, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в чашке $m = 200 г$, площадь поверхности воды $S = 30 см^{2}$, удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, плотность водяного пара при $100^{ \circ} C$ равна $\rho = 0,58 кг/м^{3}$.
Решение:
За промежуток времени $\Delta t$ за счёт испарения с поверхности чая образуется объём пара $SV \Delta t$ массой $\Delta m = \rho SV \Delta t$. На его образование будет затрачено количество тепла $\Delta Q = L \Delta m = L \rho$, которое отнимается от чая, вызывая его охлаждение на $\Delta T = \Delta Q/(mC) = L \rho SV \Delta t/(mC)$. Отсюда скорость охлаждения чая составит
$\frac{ \Delta T}{ \Delta t} = \frac{L \rho SV}{mC} = \frac{2,3 \cdot 10^{6} \frac{Дж}{кг} \cdot 0,58 \frac{кг}{м^{3}} \cdot 3 \cdot 10^{-3} м^{2} \cdot 0,1 \frac{м}{с}}{0,2 кг \cdot 4,2 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ} С}} \approx 0,5 \frac{^{ \circ} С}{с}$.
Таким образом, чай будет остывать приблизительно на один градус за две секунды, то есть довольно быстро: через десять секунд его температура станет равной лишь $95^{ \circ} С$, а это уже совсем не кипяток. Значит, любители горячего чая правы!
Примечание: это, конечно, «оценка сверху»; реальная скорость остывания будет ниже.
Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они.
Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна $V = 0,1 м/с$. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру $100 ^{ \circ} C$, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в чашке $m = 200 г$, площадь поверхности воды $S = 30 см^{2}$, удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, плотность водяного пара при $100^{ \circ} C$ равна $\rho = 0,58 кг/м^{3}$.
Решение:
За промежуток времени $\Delta t$ за счёт испарения с поверхности чая образуется объём пара $SV \Delta t$ массой $\Delta m = \rho SV \Delta t$. На его образование будет затрачено количество тепла $\Delta Q = L \Delta m = L \rho$, которое отнимается от чая, вызывая его охлаждение на $\Delta T = \Delta Q/(mC) = L \rho SV \Delta t/(mC)$. Отсюда скорость охлаждения чая составит
$\frac{ \Delta T}{ \Delta t} = \frac{L \rho SV}{mC} = \frac{2,3 \cdot 10^{6} \frac{Дж}{кг} \cdot 0,58 \frac{кг}{м^{3}} \cdot 3 \cdot 10^{-3} м^{2} \cdot 0,1 \frac{м}{с}}{0,2 кг \cdot 4,2 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ} С}} \approx 0,5 \frac{^{ \circ} С}{с}$.
Таким образом, чай будет остывать приблизительно на один градус за две секунды, то есть довольно быстро: через десять секунд его температура станет равной лишь $95^{ \circ} С$, а это уже совсем не кипяток. Значит, любители горячего чая правы!
Примечание: это, конечно, «оценка сверху»; реальная скорость остывания будет ниже.
