Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11517
2019-11-20 
Мальчик проплыл на надувной лодке по реке вниз и вверх по течению, а затем, прилагая те же усилия к той же лодке, проделал такой же длины путь по озеру со стоячей водой. В котором случае мальчик расходовал меньше времени, проплывая намеченный им путь?
Решение:
Пусть $v$ - скорость течения воды, $v_{0}$ - скорость лодки относительно берега (стоячей воды), $s$ - путь лодки в один конец. Тогда получим, что в озере на прохождение пути затрачивается время
$t_{0 } = \frac{s}{v_{0} }$, (1)
а на такой же путь по течению реки -
$t_{1} = \frac{sv}{v_{0} + v }$. (2)
С учетом (1) и (2) получим, что при движении лодки по течению сравнительно с движением ее по озеру затратится меньше времени на
$\Delta t^{ \prime} = t_{0} - t_{1} = \frac{sv}{v_{0}(v_{0} + v ) }$. (3)
При движении лодки на пути $s$ против течения затрачивается время
$t_{2} = \frac{s}{v_{0} - v }$. (4)
Так как $t_{2} > t_{0}$, то с учетом (1) и (4) получим, что в этом случае разница времени составит
$\Delta t^{ \prime \prime} = t_{2} - t_{0} = \frac{sv}{v_{0} (v_{0} - v ) }$. (5)
Сопоставляя (3) и (5), видно, что $\Delta t^{ \prime} < \Delta t^{ \prime \prime}$. Это означает, что проигрыш времени при плавании на реке против течения не компенсируется выигрышем времени, полученным при плавании по течению. Поэтому можно заключить, что меньше времени расходовал мальчик при плавании по озеру, чем по реке. (Обратите внимание на (4): если принять $v_{0} = v$, то к месту старта в реке лодка вообще не вернется; при $v > v_{0}$ лодка будет смещаться по течению реки.)
Ответ: Плывя по озеру.
Мальчик проплыл на надувной лодке по реке вниз и вверх по течению, а затем, прилагая те же усилия к той же лодке, проделал такой же длины путь по озеру со стоячей водой. В котором случае мальчик расходовал меньше времени, проплывая намеченный им путь?
Решение:
Пусть $v$ - скорость течения воды, $v_{0}$ - скорость лодки относительно берега (стоячей воды), $s$ - путь лодки в один конец. Тогда получим, что в озере на прохождение пути затрачивается время
$t_{0 } = \frac{s}{v_{0} }$, (1)
а на такой же путь по течению реки -
$t_{1} = \frac{sv}{v_{0} + v }$. (2)
С учетом (1) и (2) получим, что при движении лодки по течению сравнительно с движением ее по озеру затратится меньше времени на
$\Delta t^{ \prime} = t_{0} - t_{1} = \frac{sv}{v_{0}(v_{0} + v ) }$. (3)
При движении лодки на пути $s$ против течения затрачивается время
$t_{2} = \frac{s}{v_{0} - v }$. (4)
Так как $t_{2} > t_{0}$, то с учетом (1) и (4) получим, что в этом случае разница времени составит
$\Delta t^{ \prime \prime} = t_{2} - t_{0} = \frac{sv}{v_{0} (v_{0} - v ) }$. (5)
Сопоставляя (3) и (5), видно, что $\Delta t^{ \prime} < \Delta t^{ \prime \prime}$. Это означает, что проигрыш времени при плавании на реке против течения не компенсируется выигрышем времени, полученным при плавании по течению. Поэтому можно заключить, что меньше времени расходовал мальчик при плавании по озеру, чем по реке. (Обратите внимание на (4): если принять $v_{0} = v$, то к месту старта в реке лодка вообще не вернется; при $v > v_{0}$ лодка будет смещаться по течению реки.)
Ответ: Плывя по озеру.
