Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1151
2016-10-20 
Сухие дрова плотностью $\rho_{1} = 600 кг/м^{3}$, привезённые со склада, свалили под открытым небом и ничем не укрыли. Дрова промокли, и их плотность стала равной $\rho_{2} = 700 кг/м^{3}$. Для того, чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре $T = 0^{ \circ} C$) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи $M_{1} = 20 кг$ сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры? Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, удельная теплота сгорания сухих дров $q = 10^{7} Дж/кг$.
Решение:
Для того, чтобы сообщить определённое количество теплоты дому (печке, трубам и пр.) и одновременно перевести в парообразное состояние некоторое количество воды, которая содержится в мокрых дровах, требуется сжечь мокрых дров больше, чем сухих. Из трубы дым выходит с температурой, несколько превышающей $100^{ \circ} С$. Для простоты примем температуру на улице равной $0^{ \circ} С$, а температуру выходящего дыма равной $100^{ \circ} С$. Тогда при сжигании массы $m_{0} = 1 кг$ мокрых дров нагревается на $\Delta T = 100^{ \circ} С$ и испаряется масса воды
$m = m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{1}{7} кг$.
При этом сгорает сухая древесина массой
$M = m_{0} — m = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{6}{7} кг$.
На нагревание и испарение массы воды $m$ затрачивается количество теплоты
$Q_{1} = m(C \Delta T + L)= m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} (C \Delta T + L) \approx 0,39 \cdot 10^{6} Дж$.
При сгорании массы $M$ древесины выделяется количество теплоты
$Q_{2} = Mq = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} q \approx 8,57 \cdot 10^{6} Дж$.
Следовательно, на отопление дома при сгорании массы то = 1 кг мокрых дров уходит количество теплоты
$Q_{3} = Q_{2} - Q_{1} = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} q - m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} (C \Delta T + L) = \frac{m_{0}}{ \rho_{2}} ( \rho_{1}q - ( \rho_{2} - \rho_{1}))(C \Delta T + L) \approx 8,18 \cdot 10^{6} Дж$,
то есть удельная теплота сгорания мокрых дров равна
$q_{3} = \frac{Q_{3}}{m_{0}} \approx 8,18 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Поэтому для того, чтобы протопить дом, потребуется либо масса $M_{1} = 20 кг$ сухих дров, либо масса мокрых дров
$M_{2} = \frac{M_{1}q}{q_{3}} = \frac{M_{1}q \rho_{2}}{ \rho_{1} q - ( \rho_{2} - \rho_{1})(C \Delta T + L)} \approx 24,5 кг$.
Сухие дрова плотностью $\rho_{1} = 600 кг/м^{3}$, привезённые со склада, свалили под открытым небом и ничем не укрыли. Дрова промокли, и их плотность стала равной $\rho_{2} = 700 кг/м^{3}$. Для того, чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре $T = 0^{ \circ} C$) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи $M_{1} = 20 кг$ сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры? Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, удельная теплота сгорания сухих дров $q = 10^{7} Дж/кг$.
Решение:
Для того, чтобы сообщить определённое количество теплоты дому (печке, трубам и пр.) и одновременно перевести в парообразное состояние некоторое количество воды, которая содержится в мокрых дровах, требуется сжечь мокрых дров больше, чем сухих. Из трубы дым выходит с температурой, несколько превышающей $100^{ \circ} С$. Для простоты примем температуру на улице равной $0^{ \circ} С$, а температуру выходящего дыма равной $100^{ \circ} С$. Тогда при сжигании массы $m_{0} = 1 кг$ мокрых дров нагревается на $\Delta T = 100^{ \circ} С$ и испаряется масса воды
$m = m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{1}{7} кг$.
При этом сгорает сухая древесина массой
$M = m_{0} — m = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{6}{7} кг$.
На нагревание и испарение массы воды $m$ затрачивается количество теплоты
$Q_{1} = m(C \Delta T + L)= m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} (C \Delta T + L) \approx 0,39 \cdot 10^{6} Дж$.
При сгорании массы $M$ древесины выделяется количество теплоты
$Q_{2} = Mq = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} q \approx 8,57 \cdot 10^{6} Дж$.
Следовательно, на отопление дома при сгорании массы то = 1 кг мокрых дров уходит количество теплоты
$Q_{3} = Q_{2} - Q_{1} = m_{0} \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} q - m_{0} \frac{ \rho_{2} - \rho_{1}}{ \rho_{2}} (C \Delta T + L) = \frac{m_{0}}{ \rho_{2}} ( \rho_{1}q - ( \rho_{2} - \rho_{1}))(C \Delta T + L) \approx 8,18 \cdot 10^{6} Дж$,
то есть удельная теплота сгорания мокрых дров равна
$q_{3} = \frac{Q_{3}}{m_{0}} \approx 8,18 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Поэтому для того, чтобы протопить дом, потребуется либо масса $M_{1} = 20 кг$ сухих дров, либо масса мокрых дров
$M_{2} = \frac{M_{1}q}{q_{3}} = \frac{M_{1}q \rho_{2}}{ \rho_{1} q - ( \rho_{2} - \rho_{1})(C \Delta T + L)} \approx 24,5 кг$.
