Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11509
2019-11-17 
Вы стоите лицом к вертикальному плоскому зеркалу и смотрите в него. Видно, что зеркало переворачивает правое и левое. Действительно, ваше изображение пишет левой рукой (если вы не левша), сердце у него справа и т. д.
Почему зеркало "предпочитает" именно это направление: правое - левое? Почему не переворачивается, например, верх и низ? (Часто говорят: зеркало ничего не переворачивает - ни правое в левое, ни верх и низ; оно лишь отражает падающие на него лучи. Последнее утверждение, безусловно, верно, но не решает задачи. Поясним это. Если зеркало действительно не меняет местами правое и левое, то как объяснить результат несложного опыта? Поставьте вашего приятеля перед двумя вертикальными, расположенными под прямым углом друг к другу соприкасающимися зеркалами А и В так, чтобы он видел в них свое изображение второго порядка, т. е. изображение в зеркале А своего изображения в В. (Для этого нужно смотреть в направлении ребра двугранного угла между зеркалами.) Скомандуйте: "Пусть изображение наклонит голову!" Требование будет выполнено. Другая команда: "Пусть изображение закроет левый глаз!" Если эта команда выполняется без размышлений, ошибка неминуема.
Решение:
Прежде всего можно заметить, что зеркало изотропно по отношению к любым направлениям, параллельным его плоскости. Действительно, если поворачивать зеркало вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, то с изображением ничего не происходит. Таким образом, зеркало "не знает", где правое, левое, верх или низ (и "предпочесть" одно другому не может). Но прекрасно знаем об этом мы: все-таки наше изображение существенно отличается от оригинала.
Посмотрим, как зеркало преобразует прямоугольную координатную систему $xyz$ в зеркальную систему $x^{ \prime}y^{ \prime}z^{ \prime}$ (см. рисунок). Легко видеть, что при этом изменяет направление в пространстве единственная ось - ось $ox$, положение которой в этих условиях действительно является особым: она направлена от оригинального объекта (системы $xyz$) к оптическому инструменту - зеркалу.
Системы $xyz$ и $x^{ \prime}y^{ \prime}z^{ \prime}$ обладают следующей особенностью: перемещениями их нельзя совместить никакими поворотами и полностью. Можно лишь добиться совпадения по направлению любых двух пар одноименных осей ($x$ и $x^{ \prime}, y$ и $y^{ \prime}$; $x$ и $x^{ \prime}$, $z$ и $z^{ \prime}$; $y$ и $y^{ \prime}$, $z$ и $z^{ \prime}$); при этом направления оставшихся осей, т. е. $z$ и $z^{ \prime}$, $y$ и $y^{ \prime}$, $x$ и $x^{ \prime}$, соответственно противоположны.
Как мы узнаем о том, что наше изображение в зеркале чем-то необычно, что оно перевернуто слева направо относительно нас? Мысленно мы пытаемся совместиться с изображением и оцениваем результат. Это совмещение можно выполнить различными способами, например, обойти зеркало, поворачиваясь вокруг вертикали так, чтобы в итоге обратиться лицом в ту же сторону, что и изображение. Это дает право утверждать, что у изображения правое и левое поменялись местами. Другой способ совмещения: перелезть через верхний край зеркала и опуститься за зеркалом головой вниз (т. е. поворачиваться вокруг горизонтальной осп). Выполнив эту операцию, мы обнаружили бы, что у изображения перевернут верх и низ, а правая и левая стороны расположены так же, как и у нас. Поскольку передняя и задняя стороны человеческого тела совсем не похожи друг на друга, то в обоих способах мы стараемся повернуться так, чтобы смотреть в том же направлении, что и изображение.
Глядя в зеркало, мы выбираем первый, естественный для нас способ совмещения, причем, конечно, делаем это без рассуждений, автоматически. Почему? Дело в том, что строение человеческого тела и наше поведение теснейшим образом связаны с вертикальным направлением силы тяжести. Так, верхняя и нижняя части нашего тела несимметричны и неравноправны. Если от вас требуется повернуться кругом (т. е. обратиться лицом в противоположную сторону), то вы выполняете это действие, поворачиваясь именно вокруг вертикали, а не иначе. Хотя, как мы видели выше, можно "заставить" зеркало переворачивать верх и низ, но исполняемая при этом операция совмещения настолько противоестественна (а само совмещение трудно и назвать совмещением), что мы никогда не сможем признать ее равноправность с привычной операцией. Для нас, несмотря на все объяснения, зеркало будет продолжать переворачивать правое и левое.
Итак, как это ни странно на первый взгляд, указанная "особенность зеркала" связана с тем, что сила тяжести направлена вертикально вниз.
И еще одно существенное замечание. Правая и левая половины нашего тела почти симметричны относительно вертикальной плоскости. Однако если бы эта симметрия была идеальной, то наше отражение в зеркале ничем не отличалось бы от оригинала (посмотрите на изображение в зеркале, скажем, молочной бутылки). Более того, различие между изображением и оригиналом становится особенно заметным, когда мы каким-либо способом нарушаем симметрию правое - левое: например, поднимаем одну из рук.
В качестве иллюстрации рассмотрим воображаемую экзотическую планету, на которой живут существа, по строению тела во всем похожие на нас. Отличаются они от нас только тем, что все лежат на одном боку, скажем, на правом (как они при этом перемещаются, неважно). Собеседники на этой планете знают, что когда они повернуты лицом друг к другу, то ноги их направлены в разные стороны. Для этих "лежебоков" зеркало "меняет местами голову и ноги". Нам не удалось бы убедить их в том, что "переворачиваются правое и левое". Однако и в этом случае зеркало "учитывает", что сила тяжести направлена от левого бока к правому, а не от головы к ногам.
Вы стоите лицом к вертикальному плоскому зеркалу и смотрите в него. Видно, что зеркало переворачивает правое и левое. Действительно, ваше изображение пишет левой рукой (если вы не левша), сердце у него справа и т. д.
Почему зеркало "предпочитает" именно это направление: правое - левое? Почему не переворачивается, например, верх и низ? (Часто говорят: зеркало ничего не переворачивает - ни правое в левое, ни верх и низ; оно лишь отражает падающие на него лучи. Последнее утверждение, безусловно, верно, но не решает задачи. Поясним это. Если зеркало действительно не меняет местами правое и левое, то как объяснить результат несложного опыта? Поставьте вашего приятеля перед двумя вертикальными, расположенными под прямым углом друг к другу соприкасающимися зеркалами А и В так, чтобы он видел в них свое изображение второго порядка, т. е. изображение в зеркале А своего изображения в В. (Для этого нужно смотреть в направлении ребра двугранного угла между зеркалами.) Скомандуйте: "Пусть изображение наклонит голову!" Требование будет выполнено. Другая команда: "Пусть изображение закроет левый глаз!" Если эта команда выполняется без размышлений, ошибка неминуема.
Решение:
Прежде всего можно заметить, что зеркало изотропно по отношению к любым направлениям, параллельным его плоскости. Действительно, если поворачивать зеркало вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, то с изображением ничего не происходит. Таким образом, зеркало "не знает", где правое, левое, верх или низ (и "предпочесть" одно другому не может). Но прекрасно знаем об этом мы: все-таки наше изображение существенно отличается от оригинала.
Посмотрим, как зеркало преобразует прямоугольную координатную систему $xyz$ в зеркальную систему $x^{ \prime}y^{ \prime}z^{ \prime}$ (см. рисунок). Легко видеть, что при этом изменяет направление в пространстве единственная ось - ось $ox$, положение которой в этих условиях действительно является особым: она направлена от оригинального объекта (системы $xyz$) к оптическому инструменту - зеркалу.
Системы $xyz$ и $x^{ \prime}y^{ \prime}z^{ \prime}$ обладают следующей особенностью: перемещениями их нельзя совместить никакими поворотами и полностью. Можно лишь добиться совпадения по направлению любых двух пар одноименных осей ($x$ и $x^{ \prime}, y$ и $y^{ \prime}$; $x$ и $x^{ \prime}$, $z$ и $z^{ \prime}$; $y$ и $y^{ \prime}$, $z$ и $z^{ \prime}$); при этом направления оставшихся осей, т. е. $z$ и $z^{ \prime}$, $y$ и $y^{ \prime}$, $x$ и $x^{ \prime}$, соответственно противоположны.
Как мы узнаем о том, что наше изображение в зеркале чем-то необычно, что оно перевернуто слева направо относительно нас? Мысленно мы пытаемся совместиться с изображением и оцениваем результат. Это совмещение можно выполнить различными способами, например, обойти зеркало, поворачиваясь вокруг вертикали так, чтобы в итоге обратиться лицом в ту же сторону, что и изображение. Это дает право утверждать, что у изображения правое и левое поменялись местами. Другой способ совмещения: перелезть через верхний край зеркала и опуститься за зеркалом головой вниз (т. е. поворачиваться вокруг горизонтальной осп). Выполнив эту операцию, мы обнаружили бы, что у изображения перевернут верх и низ, а правая и левая стороны расположены так же, как и у нас. Поскольку передняя и задняя стороны человеческого тела совсем не похожи друг на друга, то в обоих способах мы стараемся повернуться так, чтобы смотреть в том же направлении, что и изображение.
Глядя в зеркало, мы выбираем первый, естественный для нас способ совмещения, причем, конечно, делаем это без рассуждений, автоматически. Почему? Дело в том, что строение человеческого тела и наше поведение теснейшим образом связаны с вертикальным направлением силы тяжести. Так, верхняя и нижняя части нашего тела несимметричны и неравноправны. Если от вас требуется повернуться кругом (т. е. обратиться лицом в противоположную сторону), то вы выполняете это действие, поворачиваясь именно вокруг вертикали, а не иначе. Хотя, как мы видели выше, можно "заставить" зеркало переворачивать верх и низ, но исполняемая при этом операция совмещения настолько противоестественна (а само совмещение трудно и назвать совмещением), что мы никогда не сможем признать ее равноправность с привычной операцией. Для нас, несмотря на все объяснения, зеркало будет продолжать переворачивать правое и левое.
Итак, как это ни странно на первый взгляд, указанная "особенность зеркала" связана с тем, что сила тяжести направлена вертикально вниз.
И еще одно существенное замечание. Правая и левая половины нашего тела почти симметричны относительно вертикальной плоскости. Однако если бы эта симметрия была идеальной, то наше отражение в зеркале ничем не отличалось бы от оригинала (посмотрите на изображение в зеркале, скажем, молочной бутылки). Более того, различие между изображением и оригиналом становится особенно заметным, когда мы каким-либо способом нарушаем симметрию правое - левое: например, поднимаем одну из рук.
В качестве иллюстрации рассмотрим воображаемую экзотическую планету, на которой живут существа, по строению тела во всем похожие на нас. Отличаются они от нас только тем, что все лежат на одном боку, скажем, на правом (как они при этом перемещаются, неважно). Собеседники на этой планете знают, что когда они повернуты лицом друг к другу, то ноги их направлены в разные стороны. Для этих "лежебоков" зеркало "меняет местами голову и ноги". Нам не удалось бы убедить их в том, что "переворачиваются правое и левое". Однако и в этом случае зеркало "учитывает", что сила тяжести направлена от левого бока к правому, а не от головы к ногам.
