Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11505
2019-11-17 
На тонкую пустую сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает узкий параллельный пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое отличающийся от диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?
Решение:
Так как показатель преломления воздуха $n_{0}$ меньше показателя преломления $n$ любой жидкости, диаметр $D$ выходящего пучка может быть лишь вдвое больше, но не вдвое меньше, диаметра $d$ падающего пучка.
Из чертежа (см. рисунок) находим, что $\frac{d}{2} = AB, \frac{D}{2} = CD, \angle EAF = \angle FOB = \alpha$,
$\frac{n_{0} }{n} = \frac{ \sin \angle EAF}{ \sin CAO} = \frac{ \sin \alpha}{ \sin \gamma}$. (1)
Малое относительно радиуса колбы $R$ значение $d$ позволяет:
а) считать точку $N$ совпадающей с точкой $B^{ \prime}$, а точку $D$ - с точкой $D^{ \prime}$; при этом $DB \approx D^{ \prime}B^{ \prime} = 2R$, а так как $CD = 2AB$, то $B^{ \prime}I = 2R$;
б) измерять углы $\alpha$ и $\beta$ следующим образом: $\alpha \approx \frac{AB}{OB} \approx \frac{d}{2R}, \beta = \frac{CD^{ \prime}}{4R} \approx \frac{d}{4R} \approx \frac{ \alpha}{2}$, и тогда угол $\gamma$, как внешний по отношению к треугольнику $OAI$, можно найти из выражения $\gamma = \alpha + \beta = З \alpha/2$;
в) заменить в соотношении (1) синусы углов значениями самих углов.
Тогда получаем $n = \frac{n_{0} \sin \gamma}{sin \alpha} \approx \frac{n_{0} \gamma}{ \alpha} = \frac{3}{2}$.
На тонкую пустую сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает узкий параллельный пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое отличающийся от диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?
Решение:
Так как показатель преломления воздуха $n_{0}$ меньше показателя преломления $n$ любой жидкости, диаметр $D$ выходящего пучка может быть лишь вдвое больше, но не вдвое меньше, диаметра $d$ падающего пучка.
Из чертежа (см. рисунок) находим, что $\frac{d}{2} = AB, \frac{D}{2} = CD, \angle EAF = \angle FOB = \alpha$,
$\frac{n_{0} }{n} = \frac{ \sin \angle EAF}{ \sin CAO} = \frac{ \sin \alpha}{ \sin \gamma}$. (1)
Малое относительно радиуса колбы $R$ значение $d$ позволяет:
а) считать точку $N$ совпадающей с точкой $B^{ \prime}$, а точку $D$ - с точкой $D^{ \prime}$; при этом $DB \approx D^{ \prime}B^{ \prime} = 2R$, а так как $CD = 2AB$, то $B^{ \prime}I = 2R$;
б) измерять углы $\alpha$ и $\beta$ следующим образом: $\alpha \approx \frac{AB}{OB} \approx \frac{d}{2R}, \beta = \frac{CD^{ \prime}}{4R} \approx \frac{d}{4R} \approx \frac{ \alpha}{2}$, и тогда угол $\gamma$, как внешний по отношению к треугольнику $OAI$, можно найти из выражения $\gamma = \alpha + \beta = З \alpha/2$;
в) заменить в соотношении (1) синусы углов значениями самих углов.
Тогда получаем $n = \frac{n_{0} \sin \gamma}{sin \alpha} \approx \frac{n_{0} \gamma}{ \alpha} = \frac{3}{2}$.
